Contoh cara perhitungan struktur perencanaan jembatan prategang / cable stayed (STRUKTUR ATAS)

PERENCANAAN JEMBATAN PRATEGANG

Data Teknis Perencanaan Jembatan

a. Jembatan

Kelas jalan : kelas 1

Jumlah jalur : 2 jalur

Panjang jembatan : 40 meter

Lebar jembatan : 9 meter

Lebar lantai kendaraan : 7 meter

Tipe gelagar : balok I

Tebal Perkerasan : 5 cm

Gambar Bentang Jembatan

b. Trotoir

Jenis konstruksi : beton bertulang

Pipa sandaran : Circular Hollow Sections D 60.5 mm

Dimensi tiang sandaran : 20/15 cm

Jarak antar tiang : 2 m

Mutu beton, f’c : 30 Mpa

Mutu baja tulangan, fy : 240 Mpa (polos)

Mutu baja pipa sandaran : 1600 Mpa

Lebar trotoir : 100 cm

Tebal trotoir : 25 cm

Balok kerb : 20/25 cm

Jenis plat trotoir : beton tumbuk

c. Plat lantai kendaraan

Tebal plat : 20 cm

Mutu beton, f’c : 30 Mpa

Mutu baja tulangan, fy : 350 Mpa (ulir)

d. Gelagar

Jenis konstruksi : beton prategang tipe balok I

Mutu beton, f’c : 50 Mpa

Mutu baja tulangan, fy : 350 Mpa (ulir)

Tipe tendon & angkur : Angker hidup VSL tipe Sc

e. Abutment

Tinggi Abutment : 6 meter

Lebar Abutment : 11.6 meter

Tipe Abutment : Type Kantilever

Mutu beton, f’c : 30 Mpa

Mutu baja tulangan, fy : 240 Mpa (polos)

Mutu baja tulangan, fy : 350 Mpa (ulir)

Gambar Abutment

Tegangan Yang Diijinkan (SNI 03 – 2847 – 2002)

Tegangan Ijin Beton Prategang

Mutu beton prategang (f’c) 50 Mpa. Tegangan ijin sesuai dengan kondisi gaya pratekan dan tegangan beton pada tahap beban kerja, tidak boleh melampaui nilai berikut:

Keadaan awal, sesaat sesudah penyaluran gaya prategang (sebelum terjadinya kehilangan tegangan) (pasal 20.4.1)
Tegangan serat tekan terluar

Untuk Gelagar ~Untuk Plat

f’_b = 0.6 f’_c f’_b’ = 0.6 f’c’
= 0.6 x 50 = 0.6 x 30

= 30 Mpa = 18 Mpa

~Untuk Gelagar ~Untuk Plat

f_t = ¼ f_t’ = ¼

= ¼ x
= ¼ x

= 1.768 Mpa = 1.369 Mpa
Keadaan akhir, setelah kehilangan gaya prategang (pasal 20.4.2)
1. Tegangan serat tekan terluar
~Untuk Gelagar    ~Untuk Plat

f’_b = 0.45 f’_c f’_b’ = 0.45 f’_c’

= 0.45 x 50            = 0.45 x 30

= 22.5 Mpa            = 13.5 Mpa
1. Tegangan serat tarik terluar
  
  ~Untuk Gelagar ~Untuk Plat
f_t = ½ f_t’ = ½

= ½ x
= ½ x

= 3.536 Mpa = 2.739 Mpa
Mutu beton pada saat penegangan

f’_ci = 0.8 f’_c

= 0.8 x 50

= 40 Mpa

Modulus elastisitas beton
1. Beton prategang f’_c = 50 Mpa
  
  E_c = 4700
  
  = 4700 x
  
  = 33234.02 Mpa
2. Beton konvensional f’_c’ = 30 Mpa
  
  E_c’ = 4700
  
  = 4700 x
  
  = 25742.96 Mpa

Dimana: E_c = modulus elastisitas beton prategang (Mpa)

E_c’ = modulus elastisitas beton konvensional (Mpa)

f’_c = mutu beton prategang (Mpa)

f’_c’ = mutu beton konvensional (Mpa)

Tegangan Ijin Tendon Prategang

Digunakan tendon VSL dengan sifat-sifat:

Diameter nominal = 12.5 mm
Luas tampang nominal = 98.7 mm²

Beban putus minimum = 18.75 ton

= 18750 kg

= (18750 x 9.81) N

= 183937.5 N

Beban leleh (20%) = 18750 x 0.8

= 15000 kg

= (15000 x 9.81) N

= 147150 N

Tegangan putus minimum (f_pu) =

= 1863.6 Mpa
Tegangan leleh (f_py) =

= 1490.88 Mpa
Modulus elastisitas (E_s) = 200000 Mpa
Tegangan tarik pada tendon prategang tidak boleh melampaui:

1. Akibat gaya pengangkuran tendon

f_p = 0.94 f_py

= 0.94 x 1490.88

= 1401.43 Mpa

Tetapi tidak lebih dari

f_p = 0.80 f_pu

= 0.80 x 1863.6

= 1490.88 Mpa

2. Sesaat setelah penyaluran gaya prategang

f_p = 0.82 f_py

= 0.82 x 1490.88

= 1222.52 Mpa

Tetapi tidak lebih dari

f_p = 0.74 f_pu

= 0.74 x 1863.6

= 1379.06 Mpa

3. Tendon pasca tarik, pada daerah angkur dan sambungan, segera setelah penyaluran gaya

f_p = 0.70 f_pu

= 0.70 x 1863.6

= 1304.52 Mpa

Perencanaan Trotoir dan Plat Lantai

Perencanaan Trotoir

Gambar Rencana Trotoir

Pendimensian Sandaran

Sandaran direncanakan menumpu pada tiang sandaran dengan bentang 2 m, yang di rencanakan menahan beban merata vertikal sebesar 0.75 kN/m. Direncanakan Sandaran dengan penampang pipa bulat, data sebagai berikut:

D (diameter) = 60.5 mm
t (tebal) = 3.2 mm
G (berat) = 4.52 kg/m
W (momen tahanan) = 7.84 cm³
σ (tegangan ijin) = 1600 kg/cm²

Pembebanan:

~ beban mati (qd) = 4.52 kg/m

beban ultimate qd^u = 4.52 x 1.1 = 5 kg/m

~ beban hidup (ql) = 0.75 kN/m = 75 kg/m

beban ultimate ql^u = 75 x 2 = 150 kg/m

~ beban ultimate (qu) = qd^u + ql^u

= 5 + 150

Qu = 155 kg/m

Gambar Pembebanan & Statika Pada sandaran

Dari hasi analisa statika dengan mengunakan program STAAD PRO, diperoleh momen maksimum , yaitu sebesar 0.642 kNm.

M_max = 0.642 kNm

= 6420 kgcm

σ =

= 818.878 kg/cm² < σ = 1600 kg/cm²

Jadi, dipakai pipa baja diameter 60.5 mm sebagai sandaran.

Perencanaan Tiang Sandaran

Tiang sandaran direncanakan menerima beban terpusat dari sandaran sebesar w x L, yang bekerja horisontal pada ketinggian 0.9 m dari permukaan trotoir. Direncanakan dimensi tiang sandaran dengan lebar 15 cm, dan tinggi 20 cm, dengan asumsi tiang sandaran sebagai balok kantilever.

Gaya Yang Bekerja Pada Tiang Sandaran

Pembebanan

~ beban mati (pd)

berat sendiri tiang (atas/pd₁) = 0.15 x 0.2 x 0.65 x 24 = 0.468 kN

beban ultimate pd₁^u = 46.8 x 1.3 = 0.6084 kN

berat sendiri tiang (bawah/pd₂) = 0.15 x 0.2 x 0.38 x 24 = 0.274 kN

beban ultimate pd₂^u = 27.4 x 1.3 = 0.3562 kN

berat 1 pipa sandaran (pd₃) = 0.0452 x 2 = 0.0904 kN

beban ultimate pd₃^u = 0.0904x 1.1 = 0.0995 kN

~ beban hidup (pl) = 0.75 kN

beban ultimate pl^u = 0.75 x 2 = 1.5 kN

Momen yang terjadi

M_max = pd₁^u
x X₂– pd₂^u
x X₁+ pd₃^u
x X₂+ pl^u
x 90 + pl^u
x 45

= 0.6084 x 5– 0.3562 x 3.6+ (2 x 0.0995) x 5+ 1.5 x 90 + 1.5 x 45

= 205.255 kNcm

Vu = 2 x pl^u

= 2 x 1.5 kN = 3000 N

Perhitungan penulangan

Data perencanaan:
b    = 150 mm
h    = 200 mm
f’c        = 30 Mpa
fy     = 240 Mpa
Direncanakan tulangan pokok Ø 10, sengkang Ø 6
d    = h – selimut beton – Ø
sengkang – (½ x Ø Tul. Tarik)

= 200 – 20 – 6 – (½ x 10)

= 169 mm

A. Penulangan lentur

Mu = 205.255 kNcm = 205.255 x 10⁴ Nmm
Mn = = 256.569 x 10⁴ Nmm
Rn = = 0.59888 Mpa
m = = 9.412

Rasio penulangan keseimbangan (ρb);

ρ_b =

= 0.0645

ρ_max= 0.75 x ρ_b

= 0.75 x 0.0645 = 0.048375

ρ_min= = = 0.005834

Rasio penulangan perlu

ρ =

= 0.002525

ρ < ρ_min 0.002525 < 0.005834 (digunakan ρ_min)

As_perlu = ρ_min
x b x d

= 0.005834 x 150 x 150

= 131.265 mm²

Digunakan tulangan tarik 2 Ø 10

As_ada = 2 x ( ¼ x π x Ø² )

= 2 x ( ¼ x π x 10² )

= 157.08 mm²> As_perlu = 131.265 mm² ………….( O.K )

b_min= 2 x selimut beton + 2 x Ø sengkang + n x D Tul. Tarik + (n – 1) x 25

= 2 x 40 + 2 x 6 + 2 x 10 + ( 2 – 1 ) x 25

= 137 mm < b = 150 mm ………….( O.K )

As’_tekan= 20 % x As_perlu

= 0.2 x 131.265 = 26.253 mm²

Dipakai tulangan 2 Ø 10 mm

As’_ada = 2 x ( ¼ x π x Ø² )

= 2 x ( ¼ x π x 10² )

= 157.08 mm² > As’_tekan= 26.253 mm² ………….( O.K )

B. Penulangan geser

Vc = 1/6 x

x b x d

= 1/6 x

x 150 x 149

= 20402.67 N

½ ø Vc = ½ x 0.6 x 20402.67

= 6120.8 N > Vu = 1500 N (tidak diperlukan tulangan geser)
Cukup dipasang sengkang praktis. Digunakan Ø 6 – 150 mm yang dipasang disepanjang tiang.

Gambar Penulangan Tiang Sandaran
Perencanaan Kerb

Kerb direncanakan untuk menahan beban tumbukan arah menyilang sebesar 100 kN, yang bekerja sebagai beban titik. Direncanakan kerb terbuat dari beton bertulang, dengan dimensi lebar 20 cm dan tinggi 25 cm, menggunakan beton dengan mutu f’c 30 Mpa, tulangan baja mutu fy 240 Mpa, yang dipasang 2 Ø 10 pada masing-masing sisinya, dan sengkang Ø 6 – 200 mm sepanjang kerb.

Gambar Penulangan Kerb

Perencanaan Plat Lantai

Plat lantai direncanakan dengan tebal 20 cm yang menumpu pada 5 tumpuan yang menerima beban mati dan terpusat.

Pembebanan

Beban mati

Beban pada plat trotoir

Beban merata

~ berat plat lantai = 0.20 x 1 x 24 = 4.8 kN/m

beban ultimate = 4.8 x 1.3 = 6.24 kN/m

~ berat plat lantai trotoir = 0.25 x 1 x 23 = 5.75 kN/m

beban ultimate = 5.75 x 1.3 = 7.475 kN/m

~ berat air hujan = 0.05 x 1 x 10 = 0.5 kN/m

Beban ultimate = 0.5 x 1.2 = 0.6 kN/m +

qd₁^u = 14.315 kN/m

Beban terpusat

pd^u = pd₁^u + pd₂^u + 2.pd₃^u

= 0.6084 + 0.3562 + (2 x 0.0995)

= 1.1636 kN

Beban pada plat lantai kendaraan

~ berat plat lantai = 0.20 x 1 x 24 = 4.8 kN/m

beban ultimate = 4.8 x 1.3 = 6.24 kN/m

~ berat aspal = 0.05 x 1 x 22 = 1.1 kN/m

beban ultimate = 1.1 x 1.2 = 1.32 kN/m

~ berat air hujan = 0.1 x 1 x 10 = 1 kN/m

beban ultimate = 1 x 1.2 = 1 kN/m +

qd₂^u = 8.56 kN/m

Beban mati tambahan

Beban mati tambahan berupa pelapisan ulang lapisan aspal dengan tebal 50 mm

~ berat aspal = 0.05 x 1 x 22 = 1.1 kN/m

beban ultimate qd₃^u = 1.1 x 2 = 2.2 kN/m

Beban hidup

Beban pada plat trotoir

Beban merata

~ beban pejalan kaki = 5 kPa x 1 m = 5 kN/m

beban ultimate ql₁^u = 5 x 2 = 10 kN/m

Beban terpusat

pl^u = 1.5 kN

Beban pada plat lantai kendaraan

# Faktor beban dinamis (DLA)

K = 1 + DLA ,

Faktor beban dinamis untuk truk adalah 0.3 (BMS ’92, hal 2-20)

maka K = 1 + 0.3 = 1.3

# Beban truk “T”

Beban truk “T” sebesar 200 kN, maka tekanan untuk satu roda:

P^u =

= 260 kN

Skema pembebanan

Kondisi I

Gambar Skema Pembebanan Kondisi I

Kondisi II

Gambar Skema Pembebanan Kondisi II

Kondisi III

Gambar Skema Pembebanan Kondisi III

Kondisi IV

Gambar Skema Pembebanan Kondisi IV
Kondisi V

Gambar Skema Pembebanan Kondisi V

Kondisi VI

Gambar Skema Pembebanan Kondisi VI

Penulangan Plat Lantai Kendaraan

Dari hasi analisa statika dengan mengunakan program STAAD PRO, diperoleh momen maksimum pada kondisi II, yaitu:
- M_max tumpuan = 77.976 kNm
- M_max lapangan = 71.471 kNm

Data perencanaan:
f’c    = 30 Mpa
fy     = 350 Mpa
Tebal plat (h)    = 200 mm

Direncanakan tulangan pokok D 16 dan tulangan bagi Ø 10

Selimut beton = 20 mm

dx = h – selimut beton – (1/2 Ø)

= 200 – 20 – (1/2 x 16)

= 172 mm

Untuk perhitungan penulangan, diambil momen termaksimum

Mu = 77.976 kNm = 77.976 x 10⁶ Nmm
Mn = = 97.47 x 10⁶ Nmm
Rn = = 3.2945 Mpa
m = = 13.7255

Rasio penulangan keseimbangan (ρb);

ρ_b =
=
= 0.0391128
ρ_max= 0.75 x ρ_b
= 0.75 x 0.0391128 = 0.02933459
ρ_min= = = 0.004
Rasio penulangan perlu
ρ =
=
= 0.010115
ρ > ρ_min 0.010115 > 0.004 (digunakan ρ)
As_perlu= ρ x b x d
= 0.010115 x 1000 x 172
= 1739.78 mm²
Digunakan tulangan pokok D 16 mm
Perhitungan jarak (S) dan As_ada
- As = ¼ x π x D²
= ¼ x π x 16²

= 201.06 mm²
S = = 115.5 mm ≈ 100 mm
As_ada= = 2010.6 mm²
Diperoleh As_ada > As_perlu, maka dipakai tulangan pokok D 16 – 100
As_{tulangan bagi}= 20 % x As_perlu
= 0.2 x 1902.89
= 380.578 mm²
Dipakai tulangan Ø 10 mm
As_bagi = ¼ x π x Ø²
= ¼ x π x 10²
= 78.54 mm²

S =

= 206.37 mm ≈ 200 mm

As_ada= = 392.7 mm²

Diperoleh As_ada > As_perlu, maka dipakai tulangan bagi Ø 10 – 200

Gambar Penulangan Plat Lantai Kendaraan

Perencanaan Struktur Gelagar

Gambar Bagian-bagian Penampang Jembatan

Desain Penampang Balok

Perencanaan awal dari dimensi penampang balok dengan suatu rumus pendekatan, yaitu tinggi balok (h) =

, dimana L adalah panjang balok = 40 m, maka h = 1.6 – 2.35 m. Direncanakan balok dengan tinggi 1.65 m. Penampang balok seperti pada gambar di bawah ini.

Gambar Penampang Balok Prategang

Perhitungan Section Properties

Penampang Balok Tengah

Sebelum komposit

Tabel Perhitungan Section Properties Balok Tengah Sebelum Komposit

Bag.	A (cm²)	y (cm)	A x y (cm³)	Momen Inersia ‘I’ (cm⁴)
I	30 x 80 = 2400	150	360000	(1/12 x 80 x 30³ + 2400 x 67.5²) = 11115000
II	105 x 40 = 4200	82.5	346500	1/12 x 40 x 105³ = 3858750
III	30 x 80 = 2400	15	36000	(1/12 x 80 x 30³ + 2400 x 67.5²) = 11115000
IV	2(½ x 20 x 5) = 100	133.3	13333.33	(1/36 x 20 x 5³ + 50 x 50.8²) x 2 = 258541.67
V	2(½ x 20 x 5) = 100	31.7	3166.67	(1/36 x 20 x 5³ + 50 x 50.8²) x 2 = 258541.67
∑	A_P = 9200		759000	I_P = 26605833.33

= = 82.5 cm
= 165 – 82.5 = 82.5 cm
= = 2891.94 cm²
= = 35.05 cm
= = 35.05 cm

Setelah komposit

Jarak efektif antar gelagar sebesar 175 cm. Karena mutu beton plat dan balok berbeda, maka lebar efektif plat komposit dengan balok prategang adalah:

b_eff
x n (n adalah rasio perbandingan antara mutu beton, n = 0.77)

175 x 0.77 = 134.75 cm

Tabel Perhitungan Section Properties Balok Tengah Setelah Komposit

Bag.	A (cm²)	y (cm)	A x y (cm³)	Momen Inersia ‘I’ (cm⁴)
I	30 x 80 = 2400	150	360000	(1/12 x 80 x 30³ + 2400 x 46.54²) = 5378927.19
II	105 x 40 = 4200	82.5	346500	(1/12 x 40 x 105³ + 4200 x 20.96²) = 5703431.54
III	30 x 80 = 2400	15	36000	(1/12 x 80 x 30³ + 2400 x 88.46²) = 18959280.28
IV	2(½ x 20 x 5) = 100	133.3	13333.33	(1/36 x 20 x 5³ + 50 x 29.88²) x 2 = 89396.42
V	2(½ x 20 x 5) = 100	31.7	3166.67	(1/36 x 20 x 5³ + 50 x 71.79²) x 2 = 515528.9
VI	20 x 134.75 = 2695	175	471625	(1/12 x 134.75 x 20³ + 2695 x 71.54²) = 13883794.43
∑	A_c = 11895		1230625	I_c = 44530358.76

= = 103.46 cm
= 165 – 103.46 = 81.54 cm
= = 3743.62 cm²
= = 36.19 cm
= = 45.91 cm

Penampang Balok Ujung

Sebelum komposit

A_p = b x h = 80 x 165 = 13200 cm²
I_p = 1/12 x b x h³ = 1/12 x 80 x 165³ = 29947500 cm⁴
= = 82.5 cm
= 165 – 82.5 = 82.5 cm

Setelah komposit

Tabel Perhitungan Section Properties Balok Ujung Setelah Komposit

Bag.	A (cm²)	y (cm)	A x y (cm³)	Momen Inersia ‘I’ (cm⁴)
I	165 x 80 = 13200	82.5	1089000	(1/12 x 80 x 165³ + 13200 x 15.68²) = 33194287.54
II	20 x 134.75 = 2695	175	471625	(1/12 x 134.75 x 20³ + 2695 x 76.82²) = 15992466.2
∑	A_c = 22415		1560625	I_c = 49186753.75

= = 98.18 cm
= 165 – 98.18 = 86.82 cm

Pembebanan

Beban Tetap

Akibat berat sendiri balok

Bj beton = 25 kN/m³

Luas penampang (A_p) = 9200 cm² = 0.92 m²

qd₁ = Bj x A_p

= 25 x 0.92

= 23 kN/m

Akibat beban mati (plat lantai, lapisan aspal & air hujan)

Bj beton = 24 kN/m³

Bj aspal = 22 kN/m³

Bj air = 10 kN/m³

Jarak efektif antar gelagar = 175 cm = 1.75 m

Tebal plat = 20 cm = 0.2 m

Tebal aspal = 5 cm = 0.05 m

Tebal air = 10 cm = 0.1 m

Luas penampang plat (A₁) = 1.75 x 0.2 = 0.35 m²

Luas penampang aspal (A₂) = 1.75 x 0.05 = 0.0875 m²

Luas penampang air (A₃) = 1.75 x 0.1 = 0.175 m²

qd₂ = Bj beton x A₃ + Bj aspal x A₂ + Bj air x A₃

= 24 x 0.35 + 22 x 0.0875 + 10 x 0.175

= 12.075 kN/m

Akibat diafragma

Bj beton = 25 kN/m³

Tebal diafragma (t) = 15 cm = 0.15 m

Gambar Penampang Diafragma

Luas penampang (A) = (135 x 105) – (2 x (A_IV + A_V))

= 13975 cm² = 1.3975 m²

Pd = Bj x A x t

= 25 x 1.3975 x 0.15

= 5.24 kN

Beban Lalu Lintas

Beban lajur “D”

Gambar Penyebaran Beban Lajur

Beban lajur “D” terdiri dari beban tersebar merata (UDL/Uniformly Distributed Load) yang digabung dengan beban garis (KEL/Knife Edge Load).

Gambar Beban Yang Bekerja Pada Arah Melintang Jembatan

a. Besarnya beban terbagi rata (UDL) tergantung pada panjang total yang dibebani (L).

L = 40 m > 30 m, maka:

q =

= 7 kPa

Jarak efektif antar gelagar = 175 cm = 1.75 m, maka beban merata yang bekerja di sepanjang gelagar adalah:

ql₁ = 1.75 x q

= 1.75 x 7

= 12.25 kNm

b. Beban terpusat P yang ditempatkan tegak lurus arah lalu lintas pada jembatan adalah sebesarnya 44.0 kN/m.

Faktor Beban Dinamik untuk “KEL” lajur “D”, untuk bentang (L_E) = 40 m, nilai DLA = 0.4.

Maka: K = 1 + DLA

K = 1 + 0.4 = 1.4

Jarak efektif antar gelagar = 175 cm = 1.75 m, maka beban terpusat yang bekerja pada gelagar adalah:

pl₁ = 1.75 x P x K

= 1.75 x 44 x 1.4

= 107.8 kN

Beban Rem

Pengaruh percepatan dan pengereman dari lalu lintas diperhitungkan sebagai gaya dalam arah memanjang, dan dianggap bekerja pada permukaan lantai jembatan. Besarnya gaya rem tersebut tergantung dari panjang struktur (L), yaitu untuk L = 40 m ≤ 80 m, gaya rem = 250 kN.

Gambar Beban Rem Yang Bekerja Pada Arah Memanjang Jembatan

Aksi Lingkungan

Beban angin

Kendaraan yang sedang berada di atas jembatan, beban garis merata tambahan arah horizontal diterapkan pada permukaan lantai sebesar:

T_EW = 0.0012C_W(V_W)² kN/m

Dimana: Vw = kecepatan angin rencana = 30 m/det

Cw = koefisien Seret = 1.2

T_EW = 0.0012 x 1.2 x 30²

= 1.296 kN/m

Analisa Statika

Beban Tetap

Gambar Diagram Momen dan Gaya Lintang Akibat Berat Sendiri

Akibat berat sendiri

Reaksi tumpuan:

R_A = R_B = ½ x q x L

= ½ x 23 x 40

= 460 kN

Momen & Gaya Lintang pada setiap titik:

Momen pada titik X dengan jarak setiap 2.0 m;

M_x = (R_A
x X) – (½ x q x X²)

Gaya Lintang pada titik X dengan jarak setiap 2.0 m;

V_x = R_A – (q x X)

Maka:

Titik A, X = 0 m    M_A = 0    kNm

V_A = 460    kN

Titik 1, X = 2 m    M₁ = 874    kNm

V₁ = 414    kN

Titik 2, X = 4 m    M₂ = 1656    kNm

V₂ = 368    kN

Titik 3, X = 6 m    M₃ = 2346    kNm

V₃ = 322    kN

Titik 4, X = 8 m    M₄ = 2944    kNm

V₄ = 276    kN

Titik 5, X = 10 m    M₅ = 3450    kNm

V₅ = 230    kN

Titik 6, X = 12 m    M₆ = 2864    kNm

V₆ = 184    kN

Titik 7, X = 14 m    M₇ = 4186    kNm

V₇ = 138    kN

Titik 8, X = 16 m    M₈ = 4416    kNm

V₈ = 92    kN

Titik 9, X = 18 m    M₉ = 4554    kNm

V₉ = 46    kN

Titik 10, X = 20 m    M₁₀ = 4600    kNm

V₁₀ = 0    kN
Akibat beban mati

VA =241,5 kN VB = 241,5 kN

Gambar Diagram Momen dan Gaya Lintang Akibat Beban Mati

Reaksi tumpuan:

R_A = R_B = ½ x q x L

= ½ x 12.075 x 40

= 241.5 kN

Momen & Gaya Lintang pada setiap titik:

Momen pada titik X dengan jarak setiap 2.0 m;

M_x = (R_A
x X) – (½ x q x X²)

Gaya Lintang pada titik X dengan jarak setiap 2.0 m;

V_x = R_A – (q x X)

Maka:

Titik A, X = 0 m M_A = 0 kNm

V_A = 241.5 kN

Titik 1, X = 2 m M₁ = 458.85 kNm

V₁ = 217.35 kN

Titik 2, X = 4 m M₂ = 869.4 kNm

V₂ = 193.2 kN

Titik 3, X = 6 m M₃ = 1231.65 kNm

V₃ = 169.05 kN

Titik 4, X = 8 m M₄ = 1545.6 kNm

V₄ = 144.9 kN

Titik 5, X = 10 m M₅ = 1811.25 kNm

V₅ = 120.75 kN

Titik 6, X = 12 m M₆ = 2028.6 kNm

V₆ = 96.6 kN

Titik 7, X = 14 m M₇ = 2197.65 kNm

V₇ = 72.45 kN

Titik 8, X = 16 m M₈ = 2318.4 kNm

V₈ = 48.3 kN

Titik 9, X = 18 m M₉ = 2390.85 kNm

V₉ = 24.15 kN

Titik 10, X = 20 m M₁₀ = 2415 kNm

V₁₀ = 0 kN

Gambar Diagram Momen dan Gaya Lintang Akibat Diafragma

Akibat diafragma

Reaksi tumpuan:

R_A = R_B = ½ x ∑ P

= ½ x 5.24 x 11

= 28.823 kN

Momen & Gaya Lintang pada setiap titik:

Momen pada titik X dengan jarak setiap 2.0 m;

M_x = (R_A
x X) – (p x X)

Gaya Lintang pada titik X dengan jarak setiap 2.0 m;

V_x = V_A – p

Maka:

Titik A, X = 0 m

M_A= 0 kNm

V_A = R_A = 28.823 kN

Titik 1, X = 2 m

M₁= (28.823 x 2) – (5.24 x 2)

= 47.166 kNm

V₁ = V_A = 28.823 kN

Titik 2, X = 4 m

M₂= (28. 823 x 4) – (5.24 x 4)

= 94.331 kNm

V₂ = 28.823 – 5.24

= 23.583 kN

Titik 3, X = 6 m

M₃= (28. 823 x 6) – (5.24 x 6) – (5.24 x 2)

= 131.016 kNm

V₃ = V₂ = 23.583 kN

Titik 4, X = 8 m

M₄= (28. 823 x 8) – (5.24 x 8) – (5.24 x 4)

= 167.7 kNm

V₄ = 23.583 – 5.24

= 18.342 kN

Titik 5, X = 10 m

M₅= (28. 823 x 10) – (5.24 x 10) – (5.24 x 6) – (5.24 x 2)

= 193.903 kNm

V₅ = V₄ = 18.342 kN

Titik 6, X = 12 m

M₆= (28. 823 x 12) – (5.24 x 12) – (5.24 x 8) – (5.24 x 4)

= 220.106 kNm

V₆ = 18.342 – 5.24

= 13.102 kN

Titik 7, X = 14 m

M₇= (28. 823 x 14) – (5.24 x 14) – (5.24 x 10) – (5.24 x 6) – (5.24 x 2)

= 235.828 kNm

V₇ = V₆= 13.102 kN

Titik 8, X = 16 m

M₈= (28. 823 x 16) – (5.24 x 16) – (5.24 x 12) – (5.24 x 8) – (5.24 x 4)

= 251.55 kNm

V₈ = 13.102– 5.24

= 7.861 kN

Titik 9, X = 18 m

M₉= (28. 823 x 18) – (5.24 x 18) – (5.24 x 14) – (5.24 x 10) – (5.24 x 6) – (5.21 x 2)

= 256.791 kNm

V₉ = V₈= 7.861 kN

Titik 10, X = 20 m

M₁₀= (28. 823 x 20) – (5.24 x 20) – (5.24 x 16) – (5.24 x 12) – (5.24 x 8) – (5.21 x 4)

= 262.031 kNm

V₁₀ = 7.861 – 5.24

= 2.62 kN

Beban Lalu Lintas

Akibat beban lajur

Gambar Diagram Garis Pengaruh Momen dan Gaya Lintang Akibat Beban Lajur

Reaksi tumpuan:

Reaksi tumpuan terbesar terjadi pada saat beban p berada di atas tumpuan.

R_A = R_B = (½ x q x L) + P

= (½ x 12.25 x 40) + 107.8

= 352.8 kN

Mencari ordinat max (Y) & luas garis pengaruh (A):

Titik A, X = 0 m Y_A = 0 m

A_A = 0 m²

Titik 1, X = 2 m Y₁ =

= 1.9 m

A₁ = ½ x 1.9 x 40 = 38 m²

Titik 2, X = 4 m Y₂ =

= 3.6 m

A₂ = ½ x 3.6 x 40 = 72 m²

Titik 3, X = 6 m Y₃ =

= 5.1 m

A₃ = ½ x 5.1 x 40 = 102 m²

Titik 4, X = 8 m Y₄ =

= 6.4 m

A₄ = ½ x 6.4 x 40 = 128 m²

Titik 5, X = 10 m Y₅ =

= 7.5 m

A₅ = ½ x 7.5 x 40 = 150 m²

Titik 6, X = 12 m Y₆ =

= 8.4 m

A₆ = ½ x 8.4 x 40 = 168 m²

Titik 7, X = 14 m Y₇ =

= 9.1 m

A₇ = ½ x 9.1 x 40 = 182 m²

Titik 8, X = 16 m Y₈ =

= 9.6 m

A₈ = ½ x 9.6 x 40 = 192 m²

Titik 9, X = 18 m Y₉ =

= 9.9 m

A₉ = ½ x 9.9 x 40 = 198 m²

Titik 10, X = 20 m Y₁₀ =

= 10 m

A₁₀ = ½ x 10 x 40 = 200 m²

Momen & Gaya Lintang pada setiap titik:

Momen pada titik X dengan jarak setiap 2.0 m;

M_x = (Y_x
x P) + (A_x
x q)

Gaya Lintang pada titik X dengan jarak setiap 2.0 m;

V_x = R_A – (q x X)

Maka:

Titik A, X = 0 m M_A = 0 kNm

V_A = 352.8 kN

Titik 1, X = 2 m M₁ = 670.32 kNm

V₁ = 328.3 kN

Titik 2, X = 4 m M₂ = 1270.08 kNm

V₂ = 303.8 kN

Titik 3, X = 6 m M₃ = 1799.28 kNm

V₃ = 279.3 kN

Titik 4, X = 8 m M₄ = 2257.92 kNm

V₄ = 254.8 kN

Titik 5, X = 10 m M₅ = 2646 kNm

V₅ = 230.3 kN

Titik 6, X = 12 m M₆ = 2963.52 kNm

V₆ = 205.8 kN

Titik 7, X = 14 m M₇ = 3210.48 kNm

V₇ = 181.3 kN

Titik 8, X = 16 m M₈ = 3386.88 kNm

V₈ = 156.8 kN

Titik 9, X = 18 m M₉ = 3492.72 kNm

V₉ = 132.3 kN

Titik 10, X = 20 m M₁₀ = 3528 kNm

V₁₀ = 107.8 kN

Beban Rem

Gambar Diagram Momen Akibat Beban Rem

Titik tangkap gaya rem dari permukaan lantai adalah 1.8 m.

Reaksi tumpuan:

Reaksi (gaya lintang) pada semua titik adalah sama sepanjang jalur

R_A = R_B =

= 16.5 kN

Momen pada setiap titik:

Momen pada semua titik adalah sama sepanjang jalur

M_r = Gaya Rem x (titik tangkap + y_a‘)

= 250 x (1.8 + 0.8154)

= 653.857 kNm

Aksi Lingkungan

Beban Angin

Gambar Diagram Momen dan Gaya Lintang Akibat Beban Angin

Reaksi tumpuan:

R_A = R_B = ½ x q x L

= ½ x 1.296 x 40

= 25.92 kN

Momen & Gaya Lintang pada setiap titik:

Momen pada titik X dengan jarak setiap 2.0 m;

M_x = (R_A
x X) – (½ x q x X²)

Gaya Lintang pada titik X dengan jarak setiap 2.0 m;

V_x = R_A – (q x X)

Maka:

Titik A, X = 0 m M_A = 0 kNm

V_A = 25.92 kN

Titik 1, X = 2 m M₁ = 49.248 kNm

V₁ = 23.328 kN

Titik 2, X = 4 m M₂ = 93.312 kNm

V₂ = 20.736 kN

Titik 3, X = 6 m M₃ = 132.192 kNm

V₃ = 18.144 kN

Titik 4, X = 8 m M₄ = 165.888 kNm

V₄ = 15.552 kN

Titik 5, X = 10 m M₅ = 194.4 kNm

V₅ = 12.96 kN

Titik 6, X = 12 m M₆ = 217.728 kNm

V₆ = 10.368 kN

Titik 7, X = 14 m M₇ = 235.872 kNm

V₇ = 7.776 kN

Titik 8, X = 16 m M₈ = 248.832 kNm

V₈ = 5.184 kN

Titik 9, X = 18 m M₉ = 256.608 kNm

V₉ = 2.592 kN

Titik 10, X = 20 m M₁₀ = 259.2 kNm

V₁₀ = 0 kN

Tabel Daftar Kombinasi Gaya Lintang
Beban	Berat	Beban	Beban	Beban	Beban	Beban
	Sendiri	Mati	Diafragma	Lajur	Rem	Angin
	(kN)	(kN)	(kN)	(kN)	(kN)	(kN)
V_A	460	241.50	28.823	352.8	16.5	25.920
V₁	414	217.35	28.823	328.3	16.5	23.328
V₂	368	193.20	23.583	303.8	16.5	20.736
V₃	322	169.05	23.583	279.3	16.5	18.144
V₄	276	144.90	18.342	254.8	16.5	15.552
V₅	230	120.75	18.342	230.3	16.5	12.960
V₆	184	96.60	13.102	205.8	16.5	10.368
V₇	138	72.45	13.102	181.3	16.5	7.776
V₈	92	48.30	7.861	156.8	16.5	5.184
V₉	46	24.15	7.861	132.3	16.5	2.592
V₁₀	0	0	2.620	107.8	16.5	0

Tabel Daftar Kombinasi Momen
Momen	Berat	Beban	Beban	Beban	Beban	Beban	Kombinasi Momen
	Sendiri	Mati	Diafragma	Lajur	Rem	Angin	Seblm komp.	komposit
1	2	3	4	5	6	7	Mo	M_G	M_T
							8	9	10
								(2+3+4)	(5+6+7+9)
	(kNm)	(kNm)	(kNm)	(kNm)	(kNm)	(kNm)	(kNm)	(kNm)	(kNm)
M_A	0	0	0	0	653.857	0	0	0	653.857
M₁	874.000	458.850	47.166	670.320	653.857	49.248	874.000	1380.016	2753.440
M₂	1656.000	869.400	94.331	1270.080	653.857	93.312	1656.000	2619.731	4636.980
M₃	2346.000	1231.650	131.016	1799.280	653.857	132.192	2346.000	3708.666	6293.994
M₄	2944.000	1545.600	167.700	2257.920	653.857	165.888	2944.000	4657.300	7734.965
M₅	3450.000	1811.250	193.903	2646.000	653.857	194.400	3450.000	5455.153	8949.410
M₆	3864.000	2028.600	220.106	2963.520	653.857	217.728	3864.000	6112.706	9947.811
M₇	4186.000	2197.650	235.828	3210.480	653.857	235.872	4186.000	6619.478	10719.687
M₈	4416.000	2318.400	251.550	3386.880	653.857	248.832	4416.000	6985.950	11275.519
M₉	4554.000	2390.850	256.791	3492.720	653.857	256.608	4554.000	7201.641	11604.825
M₁₀	4600.000	2415.000	262.031	3528.000	653.857	259.200	4600.000	7277.031	11718.088

Perencanaan Perletakan Elastomer

Dengan menggunakan tabel perkiraan berdasarkan pengalaman, yang tertera pada BMS 1992 bagian 7, direncanakan perletakan elestomer dengan bentuk persegi dan ukuran denah 810 x 810 mm, karena lebar gelagar (b) = 800 mm. Karakteristik dari Elastomer adalah sebagai berikut:

Gambar Bentuk Denah Perletakan

Ukuran denah 810 mm

Tebal selimut atas dan bawah = 9 mm
Tebal pelat baja = 5 mm
Tebal karet dalam = 18 mm
Tinggi keseluruhan = 92 mm
Beban ternilai pada perputaran nol, pada geser maksimum = 7353 kN
Beban ternilai pada perputaran maksimum, pada geser maksimum = 3377 kN

Gaya lintang maksimum yang terjadi pada satu gelagar

V_U = 1718.824 kN < V_perletakan = 3377 kN …………………(O.K)

Perencanaan Abutment

Gambar Tampak Melintang Jembatan

Perhitungan Pembebanan

Perhitungan Gaya-gaya Akibat Struktur Atas

Beban mati

Beban sandaran

Panjang bentang jembatan    = 40 m
Berat pipa sandaran     = 4.52 kg/m
Berat 1 tiang sandaran     = 0.8242 kN

~    berat pipa sandaran = 4 x (40 x 4.52) = 723.2 kg    = 7.232    kN

~    berat tiang sandaran = 42 x (0.8242)    = 34.6164    kN +

Pd₁ = 41.8484 kN

Beban trotoir

Panjang bentang jembatan    = 40 m
Bj beton    = 24 kN/m³
Bj beton tumbuk    = 23 kN/m³
Tebal plat trotoir    = 0.25 m
Lebar plat trotoir    = 0.8 m
Ukuran balok kerb    = 20/25 cm

~    berat plat trotoir = 2 x (40 x 0.25 x 0.8 x 23)    = 368    kN

~    berat kerb = 2 x (40 x 0.25 x 0.2 x 24)    = 96    kN +

Pd₂ = 464    kN
1. Beban plat kendaraan
Panjang bentang jembatan    = 40 m
Bj beton    = 24 kN/m³
Bj Aspal    = 22 kN/m³
Tebal plat kendaraan    = 20 cm = 0.2 m
Lebar plat kendaraan    = 7 m
Tebal lapisan aspal    = 5 cm = 0.05 m

~    berat lapisan aspal = 40 x 7 x 0.05 x 22    = 308    kN

~    berat plat kendaraan = 40 x 7 x 0.2 x 24    = 1344    kN +

Pd₃ = 1652    kN
1. Beban gelagar
Panjang bentang jembatan    = 40 m
Bj beton prategang    = 25 kN/m³
A_p = 9200 cm² = 0.92 m²

~    berat gelagar = 5 x (40 x 0.92 x 25) Pd₄= 4600    kN
1. Beban diafragma
Panjang bentang jembatan    = 40 m

Jarak antar diafragma    = 4 m
Bj beton prategang    = 25 kN/m³
A = 1.3975 m²
t = 0.15 m

~    berat diafragma = 44 x (1.3975 x 0.15 x 25) Pd₅ = 230.5875kN
1. Beban mati tambahan
Beban mati tambahan berupa pelapisan ulang lapisan aspal dengan tebal 50 mm

~ berat lapisan aspal = 40 x 7 x 0.05 x 22 Pd₆= 308 kN

Beban mati total yang bekerja pada abutment

Rd =

= 3648.218 kN

Beban hidup
Beban sandaran

Panjang bentang jembatan    = 40 m
Beban hidup    = 0.75 kN/m

~    beban hidup pipa sandaran = 2 x (40 x 0.75) Pl₁= 60    kN
Beban trotoir

Panjang bentang jembatan    = 40 m
Lebar trotoir    = 1 m
Beban hidup    = 5 kPa

~    beban hidup trotoir = 2 x (40 x 1 x 5) Pl₂ = 400    kN
Beban plat kendaraan (beban lalu lintas)

Panjang bentang jembatan = 40 m
Lebar plat kendaraan = 7 m

Gambar 4.62 Penyebaran Beban Lajur

Gambar Beban Yang Bekerja Pada Arah Melintang Jembatan

a. Besarnya beban terbagi rata (UDL) tergantung pada panjang total yang dibebani (L).

L = 40 m > 30 m, maka:

q =

= 7 kPa

~ beban hidup (UDL) = (40 x 5.5 x 7) x 100% + (40 x 1.5 x 7) x 50%

Pl₃ = 1750 kN

b. Beban terpusat P yang ditempatkan tegak lurus arah lalu lintas pada jembatan adalah sebesarnya 44.0 kN/m.

Faktor Beban Dinamik untuk “KEL” lajur “D”, untuk bentang (L_E) = 40 m, nilai DLA = 0.4.

Maka: K = 1 + DLA

K = 1 + 0.4 = 1.4

~ beban hidup (KEL) = 7 x 44 x 1.4 Pl₄= 431.2 kN

Beban air hujan

Panjang bentang jembatan    = 40 m
Bj air        = 10 kN/m³
Lebar plat kendaraan    = 7 m
Lebar plat trotoir    = 2 x 1 m
Tebal air pada plat kendaraan    = 10 cm = 0.1 m
Tebal air pada trotoir    = 5 cm = 0.05 m

~    berat air hujan = (40 x 7 x 0.1 x 10) + (40 x 2 x 0.05 x 10)

Pl₅= 320    kN
Beban angin

Panjang bentang jembatan    = 40 m

Kendaraan yang sedang berada di atas jembatan, beban garis merata tambahan arah horizontal diterapkan pada permukaan lantai sebesar:

T_EW = 0.0012C_W(V_W)² kN/m

Dimana:    Vw    = kecepatan angin rencana = 30 m/det

Cw    = koefisien Seret = 1.2

T_EW = 0.0012 x 1.2 x 30²

= 1.296 kN/m

~    berat angin = 40 x 1.296 Pl₆= 51.84    kN
Beban rem

Pengaruh percepatan dan pengereman dari lalu lintas diperhitungkan sebagai gaya dalam arah memanjang. Besarnya gaya rem tersebut tergantung dari panjang struktur (L), yaitu untuk L = 40 m ≤ 80 m, gaya rem (Hr = 250 kN).

Gambar Beban Rem Yang Bekerja Pada Arah Memanjang Jembatan
Beban gesekan

Gaya gesekan antara beton dengan karet elastomer ( f = 0.15 ; PPPJJR 1987)

Hg = f x Rd

= 0.15 x 3648.218

= 547.2327 kN
Beban lalu lintas pada plat injak

Gambar Beban Lalu Lintas Pada Plat Injak

Lebar plat kendaraan    = 7 m
Panjang plat injak    = 2 m
q        = 1 t/m² = 100 kN/m²

~    beban lalu lintas = 7 x 2 x 100         Pl₇= 1400    kN