Contoh cara perhitungan struktur jembatan prategang / cable stayed (STRUKTUR BAWAH)

PERENCANAAN STRUKTUR JEMBATAN PRATEGANG STRUKTUR BAWAH

Perhitungan Berat Sendiri Abutment

Direncanakan abutment tipe T terbalik dengan tinggi abutment 6 m, lebar pondasi. 11.6 m

Gambar Dimensi Penampang Abutment

Tabel Perhitungan Berat Sendiri Abutment

No	Bentuk	P	T	L	Luas (A)	Volume (V)	Bj	Berat	Jarak (x)	Momen O
		(m)	(m)	(m)	(m²)	(m³)	(kN/m³)	(kN)	(m)	(kNm)
1	persegi	0.5	0.25	10.8	0.125	1.35	24	32.4	2.05	66.420
2	persegi	0.7	1.69	10.8	1.183	12.7764	24	306.6336	2.15	659.262
3	persegi	1.6	0.7	10.8	1.12	12.096	24	290.304	1.7	493.517
4	segitiga	0.4	0.25	10.8	0.05	0.54	24	12.96	2.23	28.901
5	persegi	1.2	2.36	10.8	2.832	30.5856	24	734.0544	1.5	1101.082
6	segitiga	0.9	0.4	11.6	0.18	2.088	24	50.112	2.4	120.269
7	segitiga	0.9	0.4	11.6	0.18	2.088	24	50.112	0.6	30.067
8	persegi	3	1	11.6	3	34.8	24	835.2	1.5	1252.800
	Total				8.67	96.324		2311.776		3752.317

Eksentrisitas beban akibat berat sendiri
e =

= 1.623 m
Maka berat total abutment (W₁) = 2311.776 kN, yang bekerja terpusat pada jarak 1.623 m dari titik O.

Perhitungan Berat Plat Injak dan Wing Wall

Gambar Dimensi Penampang Plat Injak dan Wing Wall

Tabel Perhitungan Berat Plat Injak dan Wing Wall

No	Bentuk	P	T	L	Luas (A)	Volume (V)	Bj	Berat	Jarak (x)	Momen O
		(m)	(m)	(m)	(m²)	(m³)	(kN/m³)	(kN)	(m)	(kNm)
9	persegi	0.2	0.25	7	0.05	0.35	24	8.4	2.4	20.160
10	persegi	2	0.2	7	0.4	2.8	24	67.2	3.5	235.200
11	persegi	2	2.44	0.3	4.88	1.464	24	35.136	3.5	122.976
12	segitiga	0.4	0.25	0.3	0.05	0.015	24	0.36	2.37	0.853
13	segitiga	1.5	2.36	0.3	1.77	0.531	24	12.744	3.5	44.604
14	persegi	0.5	1.96	0.3	0.98	0.294	24	7.056	2.75	19.404
15	persegi	0.4	1.71	0.3	0.684	0.2052	24	4.9248	2.3	11.327
16	segitiga	0.9	0.4	0.3	0.18	0.054	24	1.296	2.7	3.499
	Total				8.994	5.7132		137.1168		458.023

Eksentrisitas beban akibat berat tanah
e =

= 3.34 m
Maka berat total plat injak dan wing wall (W₂) = 137.1168 kN.

Perhitungan Berat Tanah

Gambar Dimensi Penampang Tanah

Tabel Perhitungan Berat Tanah

No	Bentuk	P	T	L	Luas (A)	Volume (V)	Bj	Berat	Jarak (x)	Momen O
		(m)	(m)	(m)	(m²)	(m³)	(kN/m³)	(kN)	(m)	(kNm)
17	persegi	2	0.6	11.6	1.2	13.92	17.2	239.424
18	persegi	0.5	4.4	11.6	2.2	51.04	17.2	877.888	2.75	2414.192
19	segitiga	0.4	0.25	11.6	0.05	1.16	17.2	19.952	2.4	47.885
20	persegi	0.4	1.71	11.6	0.684	15.8688	17.2	272.943	2.3	627.770
21	segitiga	0.9	0.4	11.6	0.18	4.176	17.2	71.8272	2.78	199.680
	Total				4.314	86.1648		1482.035		3289.526

Eksentrisitas beban akibat berat tanah
e =

= 2.65 m
Maka berat total tanah (W₃) = 1242.611 kN, yang bekerja terpusat pada jarak 2.65 m dari titik O.

Perhitungan Beban Gempa

Wilayah gempa = wilayah 3 (Gambar 2.15 BMS Bag. 2)

Kondisi tanah = tanah cukup padat

Tinggi kolom abutment = 6 m

Lebar kolom abutment = 1.2 m

Panjang kolom abutment = 10.8 m

Faktor kepentingan (I) = 1

Faktor tipe bangunan (S) = tipe A

Jumlah sendi plastis (n) = 1

Peninjauan gempa arah memanjang, karena dianggap yang paling besar

Waktu getar (Tg)

Dimana: g = 9.81 m/det²

W_TP = Rd + Rl + P₇ + W₁ + W₂ + W₃

= 3648.218 + 1722.12 + 1400 + 2311.776 + 137.117 + 1242.611

= 10461.842 kN

K_p=
- E = 25742.96 Mpa =25742.96 x 10³
- I = = = 1.5552 m⁴
- L = 6 m
K_p=

= 556047.936 kN/m

T =

= 0.275 detik
Penentuan gaya statik ekivalen rencana, T_EQ

Dimana: K_h = C.S

C = 0.18 (Gambar 2.14 BMS Bag. 2 untuk tanah sedang, gempa daerah 3)
S = 1.3 F 18 (Tabel 2.14 BMS Bag. 2 hal 51 )
- F = 1.25 – 0.025 x 1 = 1.225

S = 1.3 x 1.225 = 1.5925

K_h = 0.18 x 1.5925 = 0.28665

I = 1 (Tabel 2.13 BMS Bag. 2 hal 51 )

W_T = Rd = 3648.218 kN

T_EQ = 0.28665 x 1 x 3648.218

= 1045.7617 kN

Gaya gempa bekerja pada pusat massa abutment. Jarak pusat massa abutment dari titik bawah dihitung sebagai berikut:

Tabel Perhitungan Titik Berat Abutment Arah Sumbu Y

No	Bentuk	Luas (A)	Jarak (y)	A . Y
		(m2)	(m)
1	persegi	0.125	5.875	0.734
2	persegi	1.183	4.905	5.803
3	persegi	1.12	3.71	4.155
4	segitiga	0.05	3.277	0.164
5	persegi	5.232	2.18	11.406
6	segitiga	0.18	1.133	0.204
7	segitiga	0.18	1.133	0.204
8	persegi	4.5	0.5	2.250
	Total	12.57		24.920

= 1.98 m

Perhitungan Tekanan Tanah Aktif

Gambar Tekanan Tanah Aktif

Tanah urugkan dipakai tanah timbunan yang dipadatkan, dengan berat jenis (γ) = 17 2 kN/m³ dan diasumsikan sudut geser dalam tanah (

) = 30°.

Koefisien tekanan tanah aktif dapat dirumuskan sebagai berikut:

Ka = tan²(45 –

)

= tan²(45 –

)

= 0.5774

Tekanan tanah akibat beban lalu lintas di atas plat injak

Ph₁ = q x h₃
x Ka x Lebar abutment

= 100 x 5.8 x 0.5774 x 11.6

= 3884.747 kN
Tekanan tanah akibat beban di atas plat injak

Menurut BMS, beban di atas plat injak dapat diasumsikan sebagai berat tanah timbunan dengan tinggi 600 mm. Maka tekanan tanah

Ph₂ = γ_1(tanah)
x h₁
x (h₂+ h₃) x Ka x Lebar abutment

= 17.2 x 0.6 x (0.2+ 5.8) x 0.5774 x 11.6

= 414.73 kN
Tekanan tanah akibat plat injak

Ph₃ = γ_2(beton)
x h₂
x h₃
x Ka x Lebar abutment

= 24 x 0.2 x 5.8 x 0.5774 x 11.6

= 184.468 kN
Tekanan tanah akibat tekanan tanah di belakang abutment

Ph₄ = ½ x γ_3(tanah)
x h₃
x h₃
x Ka x Lebar abutment

= ½ x 17.2 x 5.8 x 5.8 x 0.5774 x 11.6

= 1937.712N

Gaya – gaya Yang Bekerja Pada Abutment

Gambar Gaya – gaya Yang Bekerja Pada Abutment

Gaya vertikal (Q)

Q = Rd + Rl + P₇ + W₁ + W₂ + W₃

= 3648.218 + 1722.12 + 1400 + 2311.776 + 137.117+ 1482.035

= 10701.266 kN

Gaya horisontal (H)

H = Hs + T_EQ + Ph₁ + Ph₂+ Ph₃ + Ph₄

= 797.2327 + 1045.7617 + 3884.747 + 414.73 + 184.468 + 1937.712

= 8264.652 kN

Momen (M)

Gambar Gaya – gaya Yang Menyebabkan Momen

Momen yang terjadi, ditinjau dari titik O. Momen yang tarjadi adalah momen guling dan juga momen penahan akibat berat dari bangunan. Pada perencanaan, diasumsikan pada 2 kondisi, yaitu saat tidak ada beban lalu lintas, dan pada saat lalu lintas penuh.

Pada saat tidak terdapat beban hidup (lalu lintas)

~ Momen guling = T_EQ
x h₄+ Ph₂x h₁+ Ph₃x h₁+ Ph₄
x h₂

= 1045.7617 x 1.98 + 414.73 x 2.9 + 184.468x 2.9

+ 1937.712 x 1.93

= 13056.428 kNm

~ Momen penahan = Rd x l+ W₁
x e₁+ W₃
x e₃

= 3648.218 x 1.35 + 2311.776 x 1.623+ 1242.611 x 2.65

= 11970.026 kNm

Maka momen yang bekerja:

M = Momen guling – Momen penahan

= 13056.428– 11970.026

= 1086.402 kNm

Pada saat beban hidup (lalu lintas) bekerja

~ Momen guling = Hs x h₃+ T_EQ
x h₄+ Ph₁
x h₁+ Ph₂x h₁+ Ph₃x h₁+ Ph₄
x h₂ = 797.2327 x 4.15+ 1045.7617 x 1.98 + 3884.747 x 2.9

+ 414.73 x 2.9 + 184.468x 2.9 + 1937.712 x 1.93

= 22122.349 kNm

~ Momen penahan = (Rd + Rl) x l+ P₇
x 3.5 + W₁
x e₁+ W₃
x e₂

= (3648.218 + 1722.12) x 1.35+ 1400 x 3.5 + 2311.776 x 1.623

+ 1242.611 x 2.65

= 19194.888 kNm

Maka momen yang bekerja:

M = Momen guling – Momen penahan

= 22122.349 – 19194.888

= 2927.461 kNm

Perhitungan Data Tanah

Abutment berdiri di atas tanah dengan kedalaman 0.5 m dari permukaan tanah. Dari hasil uji sondir, diperoleh data sebagai berikut:

perlawanan ujung konus (qc) 27 kg/cm²
jumlah hambatan lekat (JHL) 100 kg/cm
rasio gesekan (Fr) 2.5 %

Dari data tanah di atas, dapat dikonversikan menjadi parameter tanah.

Konversi dari uji sondir ke jenis tanah

Dengan menggunakan grafik hubungan antara qc dan Fr pada bagan klasifikasi tanah (JE Bowles, Jilid 1:hal 143), maka dapat diketahui jenis tanahnya. qc = 27 kg/cm² , Fr = 2.5 % maka jenis tanahnya adalah lanau berpasir dan lanau. Dapat didiskripsikan tanah pada dasar telapak abutment adalah jenis tanah lempung glasial kaku. Dengan menggunakan tabel 4.22 (Ralp B. Peck, W. E. Hanson, Thomson H. Trornburn, 1996;21), diperoleh parameter sebagai berikut:
- porositas (n) = 0.37
- angka rongga (e) = 0.6
- kadar air (w) = 22 %
- berat kering (γ_d) = 1.7 g/cm³
- berat jenuh (γ_sat) = 2.07 g/cm³
Untuk mencari berat jenis kondisi basah dirumuskan:

γ = γ_d (1 + w)

= 1.7 (1 + 0.22)

= 2.07 g/cm³ = 20.7 kN/m³
Konversi dari uji sondir ke parameter tanah

Dari nilai qc dapat dikonversi menjadi nilai SPT menurut rumus Meyerhof
(Suyono Sosrodarsono & Kazuto Nakazawa, 2000:hal 57)

qc    = 4 N

N    =

= = 6.75

Setelah mendapat nilai N, dapat dikonversikan menjadi sudut geser dalam. Dari grafik hubungan antara sudut geser dalam () dan nilai N dari pasir,

~ = ……………………    Oshaki

=

= 26.62°

~ = ……………………    Dunham

=

= 34°

~ = ……………………    Meyerhoff

=

= 29°

~ = ……………………    Peck

=

= 24°

Maka diambil nilai sudut geser dalam yang terkecil, yaitu = 24°.

qc    = 14 Cu

Cu    =

= = 1.93 kg/cm²

Kontrol Stabilitas

Terhadap Daya Dukung Vertikal

(Suyono Sosrodarsono & Kazuto Nakazawa, 2000:hal 33)

q_ult = α . c . Nc + β . γ . B . Nγ + γ . Df . Nq

Dimana:    B    = 3 m

L    = 6 m

Df    = 0.5 m

α    = 1 + 0.3 (B/L)

= 1 + 0.3 (3/6)

= 1.15

β    = 0.5 – 0.1 (B/L)

= 0.5 – 0.1 (3/6)

= 0.45

c     = 1.93 kg/cm²

γ    = 20.7 kN/m³

Dari tabel Koefisien daya dukung Ohsaki, dengan = 24° diperoleh nilai: (Suyono Sosrodarsono & Kazuto Nakazawa, 2000:hal 33)

Nc    = 9.5

Nγ    = 1.04

Nq    = 5.26

q_ult = 1.15 x 1.93 x 9.5 + 0.45 x 20.7 x 3 x 1.04 + 20.7 x 0.5 x 5.26

= 104.589 kN/m²

~ menghitung nilai e :

e    =

=

= 1.014 m > B/6 = 0.5 m

~ maka:

q_max =

=

= 7339.69 kN/m²

Sf    =

=

= 0.014 < 2.5 ……………….(Tidak Aman)
Terhadap Daya Dukung Horisontal (Geser)

(Suyono Sosrodarsono & Kazuto Nakazawa, 2000:hal 87)

Hu    = C_B . A’ + V . tan _B

Dimana:    C_B = 0 (kohesi tanah dengan beton)

A    = B x L

= 3 x 11.6 = 34.8

V = Rd + W₁ + W₂ + W₃

= 3648.218 + 2311.776 + 137.117+ 1482.035

= 7579.146 kN

_B = ⅔

= ⅔ x 24°

= 16°

Hu = 0 x 34.8 + 7579.146 x tan 16°

= 2173.285 kN

H = 8264.652 kN

Sf =

= 0.26 < 1.5 ……………….(Tidak Aman)

Terhadap Guling

~ Kondisi tanpa beban lalu lintas

Sf =

=

= 0.87 < 1.5 ……………….(Tidak Aman)

Pondasi telapak tidak memenuhi persyaratan keamanan di atas, maka direncanakan abutment dengan menggunakan pondasi tiang pancang.

Perencanaan Pondasi Tiang

Daya Dukung Aksial Tiang Yang Diijinkan

Untuk menentukan daya dukung tiang pancang dapat ditentukan dengan melihat kemampuan material tiang untuk menahan beban (kapasitas struktural) atau daya dukung tanah dari data-data hasil penyelidikan lapisan dibawah permukaan tanah dari data uji lapangan CPT (sondir mekanis).

Direncanakan digunakan tiang beton pracetak bulat dengan diameter 50 cm dengan kedalaman 8 m, nilai tahanan konus q_c
= 145 kg/cm² dan Jumlah hambatan pelekat (JHP) = 2140 kg/cm, maka dapat dicari daya dukung berdasarkan :

Daya dukung ujung pondasi tiang pancang ditentukan berdasarkan hasil CPT (Metode Schmertmann-Nottingham, 1975).

Daya dukung dari tahanan ujung tiang (Q_p)

Q_p =
x A_tiang

Dimana: A_tiang = 1963.49 cm²

Nilai q_c rata-rata 1D dibawah ujung tiang dan 4 D diatas ujung tiang

dimana, 1 D = 1 x 50 = 50 cm

4 D = 4 x 50 = 200 cm

= 124.8 kg/cm²

Q_p = 80 x 1963.49

= 245043 kg = 2450.43 kN

Daya dukung dari tahanan selimut tiang (Q_s)

Q_s = K_tiang
x Fs

Dimana: K_tiang = Keliling tiang pancang

= π x D ²

= π x 50 ²

= 157.08 cm

Fs = Jumlah hambatan pelekat pada kedalaman 8 m

= 2140 kg/cm

Q_s = 157.08 x 2140

= 336151.2 kg = 3361.51 kN

Daya dukung ijin tiang (Q_a)

Penentuan daya dukung ijin (Q_a atau Q_all) dilakukan dengan membagi daya dukung ultimit dengan faktor keamanan atau dengan menggunakan anjuran Ir. Sardjono, untuk beban dinamis sebagai berikut :

Q_a =

= 962.27 kN

Daya Dukung Pondasi Dalam Kelompok

Dalam penggunaan tiang di lapangan sangat jarang atau hampir tidak pernah tiang pancang dipasang tunggal, salah satu alasan adalah agar diperoleh faktor keamanan (factor of safety) pondasi tiang yang memadai. Pada sekelompok tiang, jika jarak masing-masing tiang cukup besar, maka daya dukung vertikal tiang tiang-tiang ini tidak menimbulkan kesulitan. Tetapi bila jarak antara tiang-tiang mengecil sampai suatu batas-batas tertentu, sekelompok tanah diantara tiang-tiang akan menggabung satu sama lain dan sebagai suatu keseluruhan mampu memperlihatkan kekuatan untuk meretakkan dan daya dukungnya akan berkurang. Dalam menentukan jarak tiang, terlebih dulu mencari jumlah tiang yang diperlukan dalam kelompok berdasarkan beban struktur atas dan daya dukung ultimate tiang.

Jumlah tiang dalam kelompok

n =

Dimana : Q = gaya vertikal total = 10701.266 kN

Q_a = 962.27

n = = 11.12 ≈ 16 tiang
Syarat jarak antar tiang (S)

S <

, atau

S <

(rumus ini melihat dari segi ekonomis)

2.5D

Dimana : m = jumlah baris, diambil = 8 buah

n = jumlah tiang dalam baris, diambil = 2 buah

D = diameter tiang pancang = 50 cm

S = jarak antar tiang

S <

< 1.45 m

S <

< 1.57 m

2.5D

2.5 x 0.50

1.25 m

Diambil jarak antar tiang (S) = 150 cm, dengan susunan sebagai berikut:

Gambar Penempatan Tiang Pancang Pondasi

Efisiensi tiang pancang dalam kelompok dapat ditentukan dengan berbagai formuladibawah ini :

Formula Converse – Labarre

=

Dimana :

= arc tan

= 18.43°

= 0.72

Formula Los Angeles Group

= 0.78

Formula Seiler – Keeney

dimana s dinyatakan dalam meter.

= 0.73

Dari keempat formula diatas, diambil efisiensi yang terkecil yaitu 0.72

Jadi, daya dukung tiang pancang dalam kelompok :

Qd =

= 0.72 x 16 x 962.27

= 11085.35 kN > Q = 10701.266 kN ………. memenuhi!

Daya Dukung Lateral Tiang Yang Diijinkan

Beban Lateral Tiang Ijin Menurut Metode Broms

H_u = 9 x C_u
x B x (L – 1.5B)

Dimana : C_u= Kuat geser tanah

= (konversi)

=

= 1.93 kg/cm² = 193 kN/m²

B = Diameter tiang = 50 cm = 0.5 m

L = Kedalaman tiang = 8 m

H_u = 9 x 193 x 0.5 x (8 – 1.5 x 0.5)

= 6296.625 kN
Beban lateral ijin tiang (Q_a)

Penentuan daya dukung lateral ijin dilakukan dengan membagi daya dukung ultimit dengan faktor keamanan sebagai berikut :

H_a =

= 2098.875 kN

Qd =

= 16 x 2098.875

= 33582 kN > H = 8264.652 kN………. memenuhi!

Penjabaran Reaksi Tiang Vertikal

Setelah daya dukung tiang yang diizinkan diperoleh, lalu dihitung banyaknya tiang yang diperlukan dan pembagian beban ke kepala tiang.

Perhitungan reaksi pada kepala tiang dilakukan dengan mencari jumlah tiang tiang dan susunan tiang. Bila reaksi yang diperoleh ternyata melebihi daya dukung yang diizinkan, maka harus diperiksa kembali sehingga reaksi yang diperoleh terletak dalam batas harga yang ditentukan.

Untuk mendapatkan nilai reaksi pada kepala tiang, analisa didasarkan pada teori statis.

Gambar Gaya Yang Bekerja Pada Tiang Pancang

Jumlah tiang dalam satu baris –x

n_x = 8 buah

Jumlah tiang dalam satu baris -y

n_y = 2 buah

Gambar Penomoran Penempatan Tiang Pancang Pondasi

Data Perencanaan

Jumlah tiang : 16 buah tiang pancang beton.

Daya dukung aksial ijin (Q_a) : 962.27 kN
Beban total aksial (V) : 10701.266 kN
Momen arah memanjang (M) : 2927.461 kNm
Panjang total tiang : 8 m

Jumlah kwadrat absis-absis tiang pancang :

= 8 x (1.5)² + 8 x (-1.5)² = 36 m²
Gaya-gaya vertikal pada tiang :

= 668.829 ± 81.32 x y
Untuk perhitungan gaya vertikal tiang no. 1 :
Q_v = 668.829 + 81.32 x y

= 790.809 kN, untuk perhitungan lainnya dapat dilihat pada tabel dibawah

Tabel Analisa Gaya Vertikal Tiap Tiang

No. tiang	y			Q_V
	(m)	(kN)	(kN)	(kN)
1	-1.5	668.829	121.98	790.809
2	-1.5	668.829	121.98	790.809
3	-1.5	668.829	121.98	790.809
4	-1.5	668.829	121.98	790.809
5	-1.5	668.829	121.98	790.809
6	-1.5	668.829	121.98	790.809
7	-1.5	668.829	121.98	790.809
8	-1.5	668.829	121.98	790.809
9	1.5	668.829	121.98	546.849
10	1.5	668.829	121.98	546.849
11	1.5	668.829	121.98	546.849
12	1.5	668.829	121.98	546.849
13	1.5	668.829	121.98	546.849
14	1.5	668.829	121.98	546.849
15	1.5	668.829	121.98	546.849
16	1.5	668.829	121.98	546.849

Q_{v max} = 790.809 kN < Q_a = 962.27 kN …… Memenuhi!

Perhitungan Momen Yang Bekerja Pada Poer dan Dinding Abutment

Momen Pada Poer

Gambar Gaya Pada Poer

Momen maksimum pada poer:

M_max = 1.6 x Q_max
x 0.75 x 8 tiang

= 1.6 x 790.809 x 0.75 x 8 tiang

= 7591.766 kNm

Gaya vertikal pada poer:

Q = 1.6 x 10701.266

= 17122.026 kN

Momen Pada Dinding Abutment

Pier Head

Gambar Gaya Pada Pier Head

Dimana: tinggi pier head = 1.94 m

lebar abutment = 10.8 m

Ka = 0.5774

Tekanan tanah akibat beban lalu lintas di atas plat injak (q = 100 kN/m²)

Ph₁ = q x (t_{pier head} – 0.2) x Ka x Lebar abutment

= 100 x 1.74 x 0.5774 x 10.8

= 1085.05 kN

Tekanan tanah akibat beban di atas plat injak

Menurut BMS, beban di atas plat injak dapat diasumsikan sebagai berat tanah timbunan dengan tinggi 600 mm. Maka tekanan tanah

Ph₂ = γ_1(tanah)
x t_{tim. tanah}
x t_{pier head}
x Ka x Lebar abutment

= 17.2 x 0.6 x (0.2+ 1.74) x 0.5774 x 10.8

= 124.848 kN

Tekanan tanah akibat plat injak

Ph₃ = γ_2(beton)
x 0.2x (t_{pier head} – 0.2) x Ka x Lebar abutment

= 24 x 0.2 x 1.74 x 0.5774 x 10.8

= 52.082 kN

Tekanan tanah akibat tekanan tanah di belakang abutment

Ph₄ = ½ x γ_3(tanah)
x (t_{pier head} – 0.2) x (t_{pier head} – 0.2) x Ka x Lebar abutment

= ½ x 17.2 x 1.74 x 1.74 x 0.5774 x 10.8

= 162.367 kN

M₁ = 1.6 x (Ph₁
x h₁+ Ph₂x h₁+ Ph₃x h₁+ Ph₄
x h₂)

= 1.6 x (1085.05 x 0.845+ 124.848 x 0.845 + 52.082x 0.845 + 162.367

x 0.563)

= 1852.458 kNm

Ph_a = 1.6 x (Ph₁ + Ph₂+ Ph₃+ Ph₄)

= 1.6 x (1085.05 + 124.848+ 52.082+ 162.367)

= 2278.955 kN

Akibat berat sendiri

Pv₁ = 1.2 x t_{pier head}
x Lebar abutment x Tebal pier head x Bj beton

= 1.2 x 1.94 x 10.8 x 0.7 x 24

= 422.393 kN

Akibat beban lalu lintas di atas (q = 100 kN/m²)

Pv₂ = 2 x q x Tebal pier head x Lebar abutment

= 2 x 100 x 0.7 x 10.8

= 1512 kN

V₁ = Pv₁+ Pv₂

= 422.393 + 1512

= 1934.393 kN

Dinding Longitudinal

Gambar Gaya Pada Dinding Longitudinal

Dimana: tinggi dinding = 4.4 m

lebar abutment = 10.8 m

Ka = 0.5774

Tekanan tanah akibat beban lalu lintas di atas plat injak (q = 100 kN/m²)

Ph₁ = q x t_dinding
x Ka x Lebar abutment

= 100 x 4.4 x 0.5774 x 10.8

= 2743.805 kN

Tekanan tanah akibat beban di atas plat injak

Menurut BMS, beban di atas plat injak dapat diasumsikan sebagai berat tanah timbunan dengan tinggi 600 mm. Maka tekanan tanah

Ph₂ = γ_1(tanah)
x t_{tim. tanah}
x (0.2+ t_dinding) x Ka x Lebar abutment

= 17.2 x 0.6 x (0.2+ 4.4) x 0.5774 x 10.8

= 296.032 kN

Tekanan tanah akibat plat injak

Ph₃ = γ_2(beton)
x 0.2x t_dinding
x Ka x Lebar abutment

= 24 x 0.2 x 4.4 x 0.5774 x 10.8

= 131.703 kN

Tekanan tanah akibat tekanan tanah di belakang abutment

Ph₄ = ½ x γ_3(tanah)
x t_dinding x t_dinding x Ka x Lebar abutment

= ½ x 17.2 x 4.4 x 4.4 x 0.5774 x 10.8

= 1038.256 kN

M₂ = 1.6 x (Ph₁
x h₁+ Ph₂x h₁+ Ph₃x h₁+ Ph₄
x h₂+ T_EQ
x h₃ + Hs x h₄)

= 1.6 x (2743.805 x 2.2+ 296.032 x 2.2 + 131.703x 2.2 + 1038.256 x 1.47

+ 1045.7617 x 0.58 + 797.2327 x 2.75)

= 18084.09 kNm

Ph_b = 1.6 x (Ph₁ + Ph₂+ Ph₃+ Ph₄ + T_EQ + Hs)

= 1.6 x(2743.805 + 296.032 + 131.703+ 1038.256 + 1045.7617 + 797.2327)

= 9684.466 kN

Akibat berat sendiri

Pv₁ = 38.0376 x Bj beton

= 38.0376 x 24

= 912.902 kN

V₂ = V₁+ 1.2 x Rd + 2 x Rl + 1.2 x Pv₁

= 1934.393 + 1.2 x 3648.218 + 2 x 1722.12 + 1.2 x 912.902

= 10851.977 kN

Perhitungan Penulangan Abutment

Penulangan Poer

a. Perhitungan penulangan lentur

Data perencanaan

f’c            = 30 Mpa
fy             = 350 Mpa
Tebal poer (h)    = 1400 mm
Lebar poer (b_w)    = 11600 mm

Mu = M_max = 7591.766 kNm = 7591.766 x 10⁶ Nmm

Direncanakan tulangan D 22
Selimut beton = 80 mm
Rasio penulangan keseimbangan (ρb);

ρ_b =
=
= 0.0391128
ρ_max= 0.75 x ρ_b
= 0.75 x 0.0391128 = 0.0293346
ρ_min= = = 0.004

Dipasang tulangan rangkap dengan tulangan tarik sebanyak 215 D 22 (lapis pertama sebanyak 180 tulangan dan lapis kedua sebanyak 35 tulangan), dan tulangan tekan sebanyak 30 D 22 seperti yang tersusun pada gambar di bawah ini.
d = h – selimut beton – titik berat tulangan
Titik berat tulangan (Y)
Statis momen terhadap serat bawah tulangan
As x Y        = As_{lapis 1}
x (½ D tul.) + As_{lapis 2}
x (½ D tul. + jarak antar tul. + D tul.)
81761.43 x Y     = 68423.88 x 11 + 13304.64 x (11 + 40 + 22)
Y    = = 21 mm
d     = 1400 – 80 – 21
= 1299 mm
- As = 215 x ¼ x π x D²
= 215 x ¼ x π x 22²

= 81761.43 mm²
- As’ = 30 x ¼ x π x D²
= 30 x ¼ x π x 22²

= 11408.57 mm²
Kontrol rasio penulangan (ρ)
ρ=
= = 0.006136 > ρ_min = 0.004 ……….. (O.K)
Kontrol momen kapasitas (MR)

maka ; fs’ = ε_s’
x Es ( Es = 200000 )
Diasumsikan tulangan tekan belum leleh
~ Cs    = As’ x fs’
= 11408.57 x

= 6845142 – …………… (1)
~ Cc    = 0.85 x f’c x a x b
= 0.85 x 30 x 0.85 X x 11600
= 251430 X …………………..(2)
~ Ts    = As x fy
= 81761.43 x 350
= 28616500.5 ………………………(3)
∑ H = 0
Ts – ( Cc + Cs )    = 0
28616500.5 – ( 251430 X + 6845142 – ) = 0
28616500.5 X – ( 251430 X² + 6845142 X – 622907922 ) = 0
251430 X² – 21771358.5 X – 622907922 = 0
Dengan rumus ABC
X_1.2 =
=
X₁ = 109.3 mm
X₂ = – 22.7 mm
Diambil X = 109.3 mm
a    = 0.85 X
= 0.85 x 109.3 = 92.9 mm

~ Cs    = 6845142 –

= 6845142 – = 1146076 N

~ Cc    = 251430 X

= 251430 x 109.3 = 27481299 N

~ Z₁ = d –

= 1299 – = 1252.55 mm

~ Z₂ = d – d’

= 1299 – 91= 1208 mm

~ Mn    = Cc x Z₁ + Cs x Z₂
= 27481299 x 1252.55 + 1146076 x 1208
= 35806160000 Nmm = 35806.16 x 10⁶ Nmm
~ MR     = ø
. Mn
= 0.8 x 31390.301 x 10⁶
= 28644.93 x 10⁶ Nmm > Mu = 7591.766 x 10⁶ Nmm …… ( O.K )

Jumlah tulangan bagi diambil secara pendekatan dari 20% tulangan tarik untuk daerah tarik dan 20% tulangan tekan untuk daerah tekan.

Tulangan bagi daerah tarik (bawah)
As_{tulangan bagi}= 20 % x As_tarik
= 0.2 x 81761.43
= 16352.3 mm²
Dipakai tulangan D 22 mm
- As = ¼ x π x D²
= ¼ x π x 22²

= 379.9 mm²
n = = 43.04 ≈ 44 buah tulangan
Maka dipakai tulangan bagi daerah tarik 44 D 22.

Tulangan bagi daerah tekan (atas)
As_{tulangan bagi}= 20 % x As_tekan
= 0.2 x 11408.57
= 2281.7 mm²
Dipakai tulangan D 22 mm
- As = ¼ x π x D²
= ¼ x π x 22²

= 379.9 mm²
n    = = 6.01 ≈ 7 buah tulangan
Maka dipakai tulangan bagi daerah tarik 7 D 22.
Kontrol retak yang terjadi:
1.    Besaran pembatas distribusi tulangan lentur (SNI 03 – 2847 – 2002 pasal 12.6.4)
z =
~ f_s= 0.6 x f_y
= 0.6 x 350 = 210 Mpa
~ d_c= h – d
= 1400 – 1299 = 101 mm
~ A=
= = 10898.6 mm
z =
= 21682.86 N/mm = 21.68 MN/m < 25 MN/m ……… (O.K)
2.    Perhitungan lebar retak (SNI 03 – 2847 – 2002 pasal 12.6.4)
ω =
~ β=
= = 1.085
ω =
= 0.259 mm < 0.3 mm ……… (O.K)
b.    Perhitungan kuat geser poer
Data perencanaan
f’c            = 30 Mpa
Tebal poer (h)    = 1400 mm
Lebar poer (b)    = 11600 mm
d             = 1299 mm

Gambar Penampang Bidang Kritis

h’    = 11600 mm
b’    = 1200 + ½ d + ½ d = 2499 mm
- b_o = keliling bidang kritis
  = 2 x (b’ + h’)
  = 2 x (2499 + 11600)
  = 28198 mm
- β_c = = 9
- α_s = 30
Nilai Vc ditentukan dari nilai terkecil dari: (SNI 03 – 2847 pasal 13.12 2) (1) b)
1.    Vc    =
= = 40868341 N
2.    Vc    =
= = 56122787 N
3.    Vc    =
= = 66875467 N
Jadi, kuat geser beton = 40868341 N = 40868.341 kN
- Tekanan dasar poer
Pu =
= = 0.000492012 kN/mm²
- Gaya geser total terfaktor yang bekerja pada penampang kritis
Vu    = Pu x (F – (b’ x h’))
= 0.000492012 x ((11600 x 3000) – (2499 x 11600))
= 2859.377 kN
Vn    = Vc
= 0.6 x 40868.341
= 24521 kN

Vn        > Vu

24521 kN    > 3007.773 kN maka tidak diperlukan tulangan geser

Gambar Penulangan Poer

Penulangan Dinding Abutment

a.    Perhitungan penulangan lentur

Data perencanaan

f’c    = 30 Mpa

fy     = 350 Mpa

b = 10800 mm

h        = 1200 mm

Mu    = 18084.09 kNm

Pu    = 10851.977 kN

Direncanakan tulangan D 25, sengkang Ø 16

d = h – selimut beton – D sengkang – ( ½ x D Tul. Tarik )

= 1200 – 80 – 16 – ( 1/2 x 25 ) = 1091 mm
Ag    = b x h = 10800 x 1200 = 12960000 mm²
Dicoba tulangan 135 D 25
As = As’ = 135 x ( ¼ x π x 25² )
= 66234.38 mm²
Ast    =As + As’
= 132468.75 mm²
Berdasarkan SNI 03-2847-2002 pasal 12.3.5)(2)
Pn_max = 0.8[ 0.85 x f’c x ( Ag – Ast ) + fy x Ast ]
= 0.8[ 0.85 x 30 x (12960000 – 132468.75 ) + 350 x 132468.75 ]
= 298772887.5 N = 298772.888 kN > Pu ……….( O.K )
~ Kontrol kekuatan terhadap momen

maka ; fs’ = ε_s’
x Es ( Es = 200000 )

Diasumsikan tulangan tekan belum leleh

~ Cs    = As’ x fs’

= 66234.375 x

= 39740625 – …………… (1)

~ Cc    = 0.85 x f’c x ( a x b – As’ )

= 0.85 x 30 x ( 0.85 X x 10800 – 66234.38 )

= 234090 X – 1688976.6 …………………..(2)

~ Ts    = As x fy

= 66234.38 x 350

= 23182033 ………………………(3)

∑ H = 0

Ts + Pu – ( Cc + Cs )    = 0

23182033+10851977 – ( 234090 X – 1688976.6 + 39740625 – ) = 0

23182033 X + 10851977 X – ( 234090 X² – 1688976.6 X + 39740625 X

– 4331728125 ) = 0

234090 X² + 4017638.4 X – 4331728125 = 0

Dengan rumus ABC

X_1.2 =

=
X₁ = 127.7 mm
X₂ = -144.9 mm
Diambil X = 127.7 mm

a    = 0.85 X

= 0.85 x 127.7 = 108.5 mm

~ Ts    = 23182033 N

~ Cs    = 39740625 –

= 39740625 – = 5819496.4 N

~ Cc    = 234090 X – 1688976.6

= 234090 x 127.7 – 1688976.6 = 28204316.4 N

~ Z₁ = –

= – = 545.8 mm

~ Z₂ = Z₃ = – d’

= – 109 = 491 mm
~ Mn    = Cc x Z₁ + Cs x Z₂ + Ts x Z₃
= 28204316.4 x 548.6 + 5819496.4 x 491 + 23182033 x 491
= 29632256000 Nmm = 29632256 kNmm
~ MR     = ø
. Mn
= 0.65 x 29632256
= 19260966 kNmm > Mu = 18084.09 kNmm ………… ( O.K )

~ Kontrol ρ
Berdasarkan SNI 03-2847-2002 pasal 12.9.1)

Luas tulangan 1% – 8% x Ag

ρ_max= 0.08 ; ρ_min = 0.01

ρ_aktual = = 0.01022

ρ_min < ρ_akl < ρ_max …………….. ( O.K )
Kontrol retak yang terjadi:
1.    Besaran pembatas distribusi tulangan lentur (SNI 03 – 2847 – 2002 pasal 12.6.4)
z =
~ f_s= 0.6 x f_y
= 0.6 x 350 = 210 Mpa
~ d_c= h – d
= 1200 – 1091 = 109 mm
~ A=
= = 17440 mm
z =
= 21014.2 N/mm = 21.01 MN/m < 25 MN/m ……… (O.K)
2.    Perhitungan lebar retak (SNI 03 – 2847 – 2002 pasal 12.6.4)
ω =
~ β=
= = 1.113
ω =
= 0.2573 mm < 0.3 mm ……… (O.K)
b. Penulangan Geser Pada Dinding Abutment
Data perencanaan
f’c    = 30 Mpa
fy     = 240 Mpa
b= 10800 cm
h    = 1200 cm
Ag    = 12960000 mm²
d    = 1091 mm

Vu = 6052.791 kN = 6052791 N
Pu    = 7391.234 kN = 7391234 N
~ Vc =
=
= 27420432.6 N
~ ½ø Vc    = ½ x 0.6 x 27420432.6
= 8226129.78 N > Vu = 6052791N ( diperlukan tul. geser praktis )
~ Direncanakan sengkang Ø 16 ( 2 kaki )
Av    = 2 x ( ¼ π x Ø² ) = 2 x ( ¼ π x 16² ) = 401.92 mm²
~ Syarat jarak
S_max = 48 x D sengkang
= 48 x 16 = 768 mm
S_max = 16 x D Tul. memanjang
= 16 x 25 = 400 mm
S_max = ukuran terkecil dari sisi abutment
= 1200 mm
diambil jarak terkecil S = 400 mm
Dipasang sengkang Ø 16 – 400 mm di sepanjang abutment

Gambar Penulangan Dinding Abutment

http://nduufi.wordpress.com/