Contoh cara perhitungan struktur jembatan prategang / cable stayed (STRUKTUR BAWAH)

PERENCANAAN STRUKTUR JEMBATAN PRATEGANG STRUKTUR BAWAH

Perhitungan Berat Sendiri Abutment
Direncanakan abutment tipe T terbalik dengan tinggi abutment 6 m, lebar pondasi. 11.6 m
Gambar Dimensi Penampang Abutment
Tabel Perhitungan Berat Sendiri Abutment
No
Bentuk
P
T
L
Luas (A)
Volume (V)
Bj
Berat
Jarak (x)
Momen O
(m)
(m)
(m)
(m2)
(m3)
(kN/m3)
(kN)
(m)
(kNm)
1 persegi
0.5
0.25
10.8
0.125
1.35
24
32.4
2.05
66.420
2 persegi
0.7
1.69
10.8
1.183
12.7764
24
306.6336
2.15
659.262
3 persegi
1.6
0.7
10.8
1.12
12.096
24
290.304
1.7
493.517
4 segitiga
0.4
0.25
10.8
0.05
0.54
24
12.96
2.23
28.901
5 persegi
1.2
2.36
10.8
2.832
30.5856
24
734.0544
1.5
1101.082
6 segitiga
0.9
0.4
11.6
0.18
2.088
24
50.112
2.4
120.269
7 segitiga
0.9
0.4
11.6
0.18
2.088
24
50.112
0.6
30.067
8 persegi
3
1
11.6
3
34.8
24
835.2
1.5
1252.800
Total
8.67
96.324
2311.776
3752.317
Eksentrisitas beban akibat berat sendiri
e    =
=
= 1.623 m
Maka berat total abutment (W1) = 2311.776 kN, yang bekerja terpusat pada jarak 1.623 m dari titik O.
Perhitungan Berat Plat Injak dan Wing Wall
Gambar Dimensi Penampang Plat Injak dan Wing Wall
Tabel Perhitungan Berat Plat Injak dan Wing Wall
No
Bentuk
P
T
L
Luas (A)
Volume (V)
Bj
Berat
Jarak (x)
Momen O
(m)
(m)
(m)
(m2)
(m3)
(kN/m3)
(kN)
(m)
(kNm)
9 persegi
0.2
0.25
7
0.05
0.35
24
8.4
2.4
20.160
10 persegi
2
0.2
7
0.4
2.8
24
67.2
3.5
235.200
11 persegi
2
2.44
0.3
4.88
1.464
24
35.136
3.5
122.976
12 segitiga
0.4
0.25
0.3
0.05
0.015
24
0.36
2.37
0.853
13 segitiga
1.5
2.36
0.3
1.77
0.531
24
12.744
3.5
44.604
14 persegi
0.5
1.96
0.3
0.98
0.294
24
7.056
2.75
19.404
15 persegi
0.4
1.71
0.3
0.684
0.2052
24
4.9248
2.3
11.327
16 segitiga
0.9
0.4
0.3
0.18
0.054
24
1.296
2.7
3.499
Total
8.994
5.7132
137.1168
458.023
Eksentrisitas beban akibat berat tanah
e    =
=
= 3.34 m
Maka berat total plat injak dan wing wall (W2) = 137.1168 kN.
Perhitungan Berat Tanah
Gambar Dimensi Penampang Tanah
Tabel Perhitungan Berat Tanah
No
Bentuk
P
T
L
Luas (A)
Volume (V)
Bj
Berat
Jarak (x)
Momen O
(m)
(m)
(m)
(m2)
(m3)
(kN/m3)
(kN)
(m)
(kNm)
17 persegi
2
0.6
11.6
1.2
13.92
17.2
239.424
18 persegi
0.5
4.4
11.6
2.2
51.04
17.2
877.888
2.75
2414.192
19 segitiga
0.4
0.25
11.6
0.05
1.16
17.2
19.952
2.4
47.885
20 persegi
0.4
1.71
11.6
0.684
15.8688
17.2
272.943
2.3
627.770
21 segitiga
0.9
0.4
11.6
0.18
4.176
17.2
71.8272
2.78
199.680
Total
4.314
86.1648
1482.035
3289.526
Eksentrisitas beban akibat berat tanah
e    =
=
= 2.65 m
Maka berat total tanah (W3) = 1242.611 kN, yang bekerja terpusat pada jarak 2.65 m dari titik O.
Perhitungan Beban Gempa
Wilayah gempa     = wilayah 3 (Gambar 2.15 BMS Bag. 2)
Kondisi tanah    = tanah cukup padat
Tinggi kolom abutment    = 6 m
Lebar kolom abutment    = 1.2 m
Panjang kolom abutment    = 10.8 m
Faktor kepentingan (I)    = 1
Faktor tipe bangunan (S)    = tipe A
Jumlah sendi plastis (n)    = 1
Peninjauan gempa arah memanjang, karena dianggap yang paling besar
  • Waktu getar (Tg)
    Dimana: g        =     9.81 m/det2
    WTP = Rd + Rl + P7 + W1 + W2 + W3
    = 3648.218 + 1722.12 + 1400 + 2311.776 + 137.117 + 1242.611
    = 10461.842 kN
    Kp =
    • E = 25742.96 Mpa =25742.96 x 103
    • I = = = 1.5552 m4
    • L = 6 m
    Kp =
    = 556047.936 kN/m
    T    =
    = 0.275 detik
  • Penentuan gaya statik ekivalen rencana, TEQ

Dimana: Kh = C.S
  • C = 0.18 (Gambar 2.14 BMS Bag. 2 untuk tanah sedang, gempa daerah 3)
  • S = 1.3 F 18 (Tabel 2.14 BMS Bag. 2 hal 51 )
    • F    = 1.25 – 0.025 x 1 = 1.225
S = 1.3 x 1.225 = 1.5925
Kh = 0.18 x 1.5925 = 0.28665
I = 1 (Tabel 2.13 BMS Bag. 2 hal 51 )
WT = Rd = 3648.218 kN
TEQ = 0.28665 x 1 x 3648.218
= 1045.7617 kN
Gaya gempa bekerja pada pusat massa abutment. Jarak pusat massa abutment dari titik bawah dihitung sebagai berikut:
Tabel Perhitungan Titik Berat Abutment Arah Sumbu Y
No
Bentuk
Luas (A)
Jarak (y)
A . Y
(m2)
(m)
1
persegi
0.125
5.875
0.734
2
persegi
1.183
4.905
5.803
3
persegi
1.12
3.71
4.155
4
segitiga
0.05
3.277
0.164
5
persegi
5.232
2.18
11.406
6
segitiga
0.18
1.133
0.204
7
segitiga
0.18
1.133
0.204
8
persegi
4.5
0.5
2.250
Total
12.57
24.920
=
= = 1.98 m
Perhitungan Tekanan Tanah Aktif
Gambar Tekanan Tanah Aktif
Tanah urugkan dipakai tanah timbunan yang dipadatkan, dengan berat jenis (γ) = 17 2 kN/m3 dan diasumsikan sudut geser dalam tanah () = 30°.
Koefisien tekanan tanah aktif dapat dirumuskan sebagai berikut:
Ka    = tan2(45 – )
= tan2(45 – )
= 0.5774
  1. Tekanan tanah akibat beban lalu lintas di atas plat injak
    Ph1 = q x h3
    x Ka x Lebar abutment
    = 100 x 5.8 x 0.5774 x 11.6
    = 3884.747 kN
  2. Tekanan tanah akibat beban di atas plat injak
    Menurut BMS, beban di atas plat injak dapat diasumsikan sebagai berat tanah timbunan dengan tinggi 600 mm. Maka tekanan tanah
    Ph2 = γ1(tanah)
    x h1
    x (h2 + h3) x Ka x Lebar abutment
    = 17.2 x 0.6 x (0.2
    + 5.8) x 0.5774 x 11.6
    = 414.73 kN
  3. Tekanan tanah akibat plat injak
    Ph3 = γ2(beton)
    x h2
    x h3
    x Ka x Lebar abutment
    = 24 x 0.2 x 5.8 x 0.5774 x 11.6
    = 184.468 kN
  4. Tekanan tanah akibat tekanan tanah di belakang abutment
    Ph4 = ½ x γ3(tanah)
    x h3
    x h3
    x Ka x Lebar abutment
    = ½ x 17.2 x 5.8 x 5.8 x 0.5774 x 11.6
    = 1937.712N
Gaya – gaya Yang Bekerja Pada Abutment

Gambar Gaya – gaya Yang Bekerja Pada Abutment
  1. Gaya vertikal (Q)
Q        = Rd + Rl + P7 + W1 + W2 + W3
= 3648.218 + 1722.12 + 1400 + 2311.776 + 137.117+ 1482.035
= 10701.266 kN
  1. Gaya horisontal (H)
H        = Hs + TEQ + Ph1 + Ph2 + Ph3 + Ph4
= 797.2327 + 1045.7617 + 3884.747 + 414.73 + 184.468 + 1937.712
= 8264.652 kN
  1. Momen (M)
Gambar Gaya – gaya Yang Menyebabkan Momen
Momen yang terjadi, ditinjau dari titik O. Momen yang tarjadi adalah momen guling dan juga momen penahan akibat berat dari bangunan. Pada perencanaan, diasumsikan pada 2 kondisi, yaitu saat tidak ada beban lalu lintas, dan pada saat lalu lintas penuh.
  1. Pada saat tidak terdapat beban hidup (lalu lintas)
~ Momen guling    = TEQ
x h4 + Ph2 x h1 + Ph3 x h1 + Ph4
x h2
= 1045.7617 x 1.98
+ 414.73 x 2.9 + 184.468
x 2.9
+ 1937.712 x 1.93
= 13056.428 kNm
~ Momen penahan    = Rd x l
+ W1
x e1 + W3
x e3
= 3648.218 x 1.35
+ 2311.776 x 1.623
+ 1242.611 x 2.65
= 11970.026 kNm
Maka momen yang bekerja:
M    = Momen guling – Momen penahan
= 13056.428– 11970.026
= 1086.402 kNm
  1. Pada saat beban hidup (lalu lintas) bekerja
~ Momen guling    = Hs x h3 + TEQ
x h4 + Ph1
x h1 + Ph2 x h1 + Ph3 x h1 + Ph4
x h2 = 797.2327 x 4.15
+ 1045.7617 x 1.98 + 3884.747 x 2.9
+ 414.73 x 2.9 + 184.468
x 2.9 + 1937.712 x 1.93
= 22122.349 kNm
~ Momen penahan    = (Rd + Rl) x l
+ P7
x 3.5 + W1
x e1 + W3
x e2
= (3648.218 + 1722.12) x 1.35
+ 1400 x 3.5 + 2311.776 x 1.623
+ 1242.611 x 2.65
= 19194.888 kNm
Maka momen yang bekerja:
M    = Momen guling – Momen penahan
= 22122.349 – 19194.888
= 2927.461 kNm
Perhitungan Data Tanah
Abutment berdiri di atas tanah dengan kedalaman 0.5 m dari permukaan tanah. Dari hasil uji sondir, diperoleh data sebagai berikut:
  • perlawanan ujung konus (qc) 27 kg/cm2
  • jumlah hambatan lekat (JHL) 100 kg/cm
  • rasio gesekan (Fr) 2.5 %
Dari data tanah di atas, dapat dikonversikan menjadi parameter tanah.
  • Konversi dari uji sondir ke jenis tanah
    Dengan menggunakan grafik hubungan antara qc dan Fr pada bagan klasifikasi tanah (JE Bowles, Jilid 1:hal 143), maka dapat diketahui jenis tanahnya. qc = 27 kg/cm2 , Fr = 2.5 % maka jenis tanahnya adalah lanau berpasir dan lanau. Dapat didiskripsikan tanah pada dasar telapak abutment adalah jenis tanah lempung glasial kaku. Dengan menggunakan tabel 4.22 (Ralp B. Peck, W. E. Hanson, Thomson H. Trornburn, 1996;21), diperoleh parameter sebagai berikut:
    • porositas (n) = 0.37
    • angka rongga (e) = 0.6
    • kadar air (w) = 22 %
    • berat kering (γd) = 1.7 g/cm3
    • berat jenuh (γsat) = 2.07 g/cm3
    Untuk mencari berat jenis kondisi basah dirumuskan:
    γ    = γd (1 + w)
    = 1.7 (1 + 0.22)
    = 2.07 g/cm3 = 20.7 kN/m3
  • Konversi dari uji sondir ke parameter tanah
    Dari nilai qc dapat dikonversi menjadi nilai SPT menurut rumus Meyerhof
    (Suyono Sosrodarsono & Kazuto Nakazawa, 2000:hal 57)
    qc    = 4 N
    N    =
    = = 6.75
    Setelah mendapat nilai N, dapat dikonversikan menjadi sudut geser dalam. Dari grafik hubungan antara sudut geser dalam () dan nilai N dari pasir,
    ~ = ……………………    Oshaki
    =
    = 26.62°
    ~ = ……………………    Dunham
    =
    = 34°
    ~ = ……………………    Meyerhoff
    =
    = 29°
    ~ = ……………………    Peck
    =
    = 24°
    Maka diambil nilai sudut geser dalam yang terkecil, yaitu = 24°.
    qc    = 14 Cu
    Cu    =
    = = 1.93 kg/cm2
Kontrol Stabilitas
  1. Terhadap Daya Dukung Vertikal
    (Suyono Sosrodarsono & Kazuto Nakazawa, 2000:hal 33)
    qult = α . c . Nc + β . γ . B . Nγ + γ . Df . Nq
    Dimana:    B    = 3 m
    L    = 6 m
    Df    = 0.5 m
    α    = 1 + 0.3 (B/L)
    = 1 + 0.3 (3/6)
    = 1.15
    β    = 0.5 – 0.1 (B/L)
    = 0.5 – 0.1 (3/6)
    = 0.45
    c     = 1.93 kg/cm2
    γ    = 20.7 kN/m3
    Dari tabel Koefisien daya dukung Ohsaki, dengan = 24° diperoleh nilai: (Suyono Sosrodarsono & Kazuto Nakazawa, 2000:hal 33)
    Nc    = 9.5
    Nγ    = 1.04
    Nq    = 5.26
    qult = 1.15 x 1.93 x 9.5 + 0.45 x 20.7 x 3 x 1.04 + 20.7 x 0.5 x 5.26
    = 104.589 kN/m2
    ~ menghitung nilai e :
    e    =
    =
    = 1.014 m > B/6 = 0.5 m
    ~ maka:
    qmax =
    =
    = 7339.69 kN/m2
    Sf    =
    =
    = 0.014 < 2.5 ……………….(Tidak Aman)
  2. Terhadap Daya Dukung Horisontal (Geser)
    (Suyono Sosrodarsono & Kazuto Nakazawa, 2000:hal 87)
    Hu    = CB . A’ + V . tan B
    Dimana:    CB = 0 (kohesi tanah dengan beton)
    A    = B x L
    = 3 x 11.6 = 34.8
V    = Rd + W1 + W2 + W3
= 3648.218 + 2311.776 + 137.117+ 1482.035
= 7579.146 kN
B = ⅔
= ⅔ x 24°
= 16°
Hu    = 0 x 34.8 + 7579.146 x tan 16°
= 2173.285 kN
H    = 8264.652 kN
Sf    =
=
= 0.26 < 1.5 ……………….(Tidak Aman)
  1. Terhadap Guling
    ~ Kondisi tanpa beban lalu lintas
    Sf    =
    =
    = 0.87 < 1.5 ……………….(Tidak Aman)
Pondasi telapak tidak memenuhi persyaratan keamanan di atas, maka direncanakan abutment dengan menggunakan pondasi tiang pancang.
Perencanaan Pondasi Tiang
Daya Dukung Aksial Tiang Yang Diijinkan
Untuk menentukan daya dukung tiang pancang dapat ditentukan dengan melihat kemampuan material tiang untuk menahan beban (kapasitas struktural) atau daya dukung tanah dari data-data hasil penyelidikan lapisan dibawah permukaan tanah dari data uji lapangan CPT (sondir mekanis).
Direncanakan digunakan tiang beton pracetak bulat dengan diameter 50 cm dengan kedalaman 8 m, nilai tahanan konus qc
= 145 kg/cm2 dan Jumlah hambatan pelekat (JHP) = 2140 kg/cm, maka dapat dicari daya dukung berdasarkan :
Daya dukung ujung pondasi tiang pancang ditentukan berdasarkan hasil CPT (Metode Schmertmann-Nottingham, 1975).
  1. Daya dukung dari tahanan ujung tiang (Qp)
    Qp =
    x Atiang
Dimana:    Atiang = 1963.49 cm2
Nilai qc rata-rata 1D dibawah ujung tiang dan 4 D diatas ujung tiang
dimana,     1 D = 1 x 50 = 50 cm
4 D = 4 x 50 = 200 cm
=
=
=
= 124.8 kg/cm2
Qp = 80 x 1963.49
= 245043 kg = 2450.43 kN
  1. Daya dukung dari tahanan selimut tiang (Qs)
    Qs = Ktiang
    x Fs
Dimana:    Ktiang = Keliling tiang pancang
= π x D 2
= π x 50 2
= 157.08 cm
Fs         = Jumlah hambatan pelekat pada kedalaman 8 m
= 2140 kg/cm
Qs = 157.08 x 2140
= 336151.2 kg = 3361.51 kN
  1. Daya dukung ijin tiang (Qa)
Penentuan daya dukung ijin (Qa atau Qall) dilakukan dengan membagi daya dukung ultimit dengan faktor keamanan atau dengan menggunakan anjuran Ir. Sardjono, untuk beban dinamis sebagai berikut :
Qa = +
= +
= 962.27 kN
Daya Dukung Pondasi Dalam Kelompok
Dalam penggunaan tiang di lapangan sangat jarang atau hampir tidak pernah tiang pancang dipasang tunggal, salah satu alasan adalah agar diperoleh faktor keamanan (factor of safety) pondasi tiang yang memadai. Pada sekelompok tiang, jika jarak masing-masing tiang cukup besar, maka daya dukung vertikal tiang tiang-tiang ini tidak menimbulkan kesulitan. Tetapi bila jarak antara tiang-tiang mengecil sampai suatu batas-batas tertentu, sekelompok tanah diantara tiang-tiang akan menggabung satu sama lain dan sebagai suatu keseluruhan mampu memperlihatkan kekuatan untuk meretakkan dan daya dukungnya akan berkurang. Dalam menentukan jarak tiang, terlebih dulu mencari jumlah tiang yang diperlukan dalam kelompok berdasarkan beban struktur atas dan daya dukung ultimate tiang.
  • Jumlah tiang dalam kelompok
    n =
    Dimana : Q    = gaya vertikal total = 10701.266 kN

    Qa = 962.27
    n = = 11.12 16 tiang
  • Syarat jarak antar tiang (S)
S < , atau
S < (rumus ini melihat dari segi ekonomis)
S 2.5D
Dimana :     m = jumlah baris, diambil = 8 buah
n = jumlah tiang dalam baris, diambil = 2 buah
D = diameter tiang pancang = 50 cm
S = jarak antar tiang
S <
< 1.45 m
S <
< 1.57 m
S 2.5D
2.5 x 0.50
1.25 m

Diambil jarak antar tiang (S) = 150 cm, dengan susunan sebagai berikut:


Gambar Penempatan Tiang Pancang Pondasi
Efisiensi tiang pancang dalam kelompok dapat ditentukan dengan berbagai formuladibawah ini :
  • Formula Converse – Labarre
    =
Dimana : = arc tan = arc tan = 18.43°
=
= 0.72
  • Formula Los Angeles Group
=
=
= 0.78
  • Formula Seiler – Keeney

=
dimana s dinyatakan dalam meter.
=
= 0.73
Dari keempat formula diatas, diambil efisiensi yang terkecil yaitu 0.72
Jadi, daya dukung tiang pancang dalam kelompok :
Qd =
= 0.72 x 16 x 962.27
= 11085.35 kN > Q = 10701.266 kN ………. memenuhi!
Daya Dukung Lateral Tiang Yang Diijinkan
  • Beban Lateral Tiang Ijin Menurut Metode Broms
    Hu = 9 x Cu
    x B x
    (L – 1.5B)
    Dimana : Cu = Kuat geser tanah
    = (konversi)
    =
    = 1.93 kg/cm2 = 193 kN/m2
    B = Diameter tiang = 50 cm = 0.5 m
    L     = Kedalaman tiang = 8 m
    Hu = 9 x 193 x 0.5 x (8 – 1.5 x 0.5)
    = 6296.625 kN
  • Beban lateral ijin tiang (Qa)
    Penentuan daya dukung lateral ijin dilakukan dengan membagi daya dukung ultimit dengan faktor keamanan sebagai berikut :
Ha = = = 2098.875 kN
Qd =
= 16 x 2098.875
= 33582 kN > H = 8264.652 kN………. memenuhi!
Penjabaran Reaksi Tiang Vertikal
Setelah daya dukung tiang yang diizinkan diperoleh, lalu dihitung banyaknya tiang yang diperlukan dan pembagian beban ke kepala tiang.
Perhitungan reaksi pada kepala tiang dilakukan dengan mencari jumlah tiang tiang dan susunan tiang. Bila reaksi yang diperoleh ternyata melebihi daya dukung yang diizinkan, maka harus diperiksa kembali sehingga reaksi yang diperoleh terletak dalam batas harga yang ditentukan.
Untuk mendapatkan nilai reaksi pada kepala tiang, analisa didasarkan pada teori statis.
Gambar Gaya Yang Bekerja Pada Tiang Pancang
  • Jumlah tiang dalam satu baris –x
nx = 8 buah
  • Jumlah tiang dalam satu baris -y
ny = 2 buah
Gambar Penomoran Penempatan Tiang Pancang Pondasi
Data Perencanaan
  • Jumlah tiang     :    16 buah tiang pancang beton.
  • Daya dukung aksial ijin (Qa)    : 962.27 kN
  • Beban total aksial (V)    : 10701.266 kN
  • Momen arah memanjang (M)    : 2927.461 kNm
  • Panjang total tiang    :    8 m
  • Jumlah kwadrat absis-absis tiang pancang :
    = 8 x (1.5)2 + 8 x (-1.5)2 = 36 m2
  • Gaya-gaya vertikal pada tiang :


    = 668.829 ± 81.32 x y
    Untuk perhitungan gaya vertikal tiang no. 1 :
    Qv = 668.829 + 81.32 x y
= 790.809 kN, untuk perhitungan lainnya dapat dilihat pada tabel dibawah
Tabel Analisa Gaya Vertikal Tiap Tiang
No. tiang
y
QV

(m)
(kN)
(kN)
(kN)
1
-1.5
668.829
121.98
790.809
2
-1.5
668.829
121.98
790.809
3
-1.5
668.829
121.98
790.809
4
-1.5
668.829
121.98
790.809
5
-1.5
668.829
121.98
790.809
6
-1.5
668.829
121.98
790.809
7
-1.5
668.829
121.98
790.809
8
-1.5
668.829
121.98
790.809
9
1.5
668.829
121.98
546.849
10
1.5
668.829
121.98
546.849
11
1.5
668.829
121.98
546.849
12
1.5
668.829
121.98
546.849
13
1.5
668.829
121.98
546.849
14
1.5
668.829
121.98
546.849
15
1.5
668.829
121.98
546.849
16
1.5
668.829
121.98
546.849
Qv max = 790.809 kN < Qa = 962.27 kN …… Memenuhi!
Perhitungan Momen Yang Bekerja Pada Poer dan Dinding Abutment
Momen Pada Poer


Gambar Gaya Pada Poer
Momen maksimum pada poer:
Mmax = 1.6 x Qmax
x 0.75 x 8 tiang
= 1.6 x 790.809 x 0.75 x 8 tiang
= 7591.766 kNm
Gaya vertikal pada poer:
Q    = 1.6 x 10701.266
= 17122.026 kN
Momen Pada Dinding Abutment
  • Pier Head
Gambar Gaya Pada Pier Head
Dimana:    tinggi pier head    = 1.94 m
lebar abutment    = 10.8 m
Ka    = 0.5774
  1. Tekanan tanah akibat beban lalu lintas di atas plat injak (q = 100 kN/m2)
Ph1 = q x (tpier head – 0.2) x Ka x Lebar abutment
= 100 x 1.74 x 0.5774 x 10.8
= 1085.05 kN
  1. Tekanan tanah akibat beban di atas plat injak
    Menurut BMS, beban di atas plat injak dapat diasumsikan sebagai berat tanah timbunan dengan tinggi 600 mm. Maka tekanan tanah
    Ph2 = γ1(tanah)
    x ttim. tanah
    x tpier head
    x Ka x Lebar abutment
    = 17.2 x 0.6 x (0.2
    + 1.74) x 0.5774 x 10.8
    = 124.848 kN
  1. Tekanan tanah akibat plat injak
    Ph3 = γ2(beton)
    x 0.2
    x (tpier head – 0.2) x Ka x Lebar abutment
= 24 x 0.2 x 1.74 x 0.5774 x 10.8
= 52.082 kN
  1. Tekanan tanah akibat tekanan tanah di belakang abutment
    Ph4 = ½ x γ3(tanah)
    x (tpier head – 0.2) x (tpier head – 0.2) x Ka x Lebar abutment
= ½ x 17.2 x 1.74 x 1.74 x 0.5774 x 10.8
= 162.367 kN
M1 = 1.6 x (Ph1
x h1 + Ph2 x h1 + Ph3 x h1 + Ph4
x h2)
= 1.6 x (1085.05 x 0.845
+ 124.848 x 0.845 + 52.082
x 0.845 + 162.367
x 0.563)
= 1852.458 kNm
Pha = 1.6 x (Ph1 + Ph2 + Ph3 + Ph4)
= 1.6 x (1085.05 + 124.848+ 52.082
+ 162.367)
= 2278.955 kN
  1. Akibat berat sendiri
Pv1 = 1.2 x tpier head
x Lebar abutment x Tebal pier head x Bj beton
= 1.2 x 1.94 x 10.8 x 0.7 x 24
= 422.393 kN
  1. Akibat beban lalu lintas di atas (q = 100 kN/m2)
    Pv2 = 2 x q x Tebal pier head x Lebar abutment
    = 2 x 100 x 0.7 x 10.8
    = 1512 kN
    V1 = Pv1 + Pv2
    = 422.393 + 1512
    = 1934.393 kN
  • Dinding Longitudinal

Gambar Gaya Pada Dinding Longitudinal
Dimana:    tinggi dinding    = 4.4 m
lebar abutment    = 10.8 m
Ka    = 0.5774
  1. Tekanan tanah akibat beban lalu lintas di atas plat injak (q = 100 kN/m2)
Ph1 = q x tdinding
x Ka x Lebar abutment
= 100 x 4.4 x 0.5774 x 10.8
= 2743.805 kN
  1. Tekanan tanah akibat beban di atas plat injak
    Menurut BMS, beban di atas plat injak dapat diasumsikan sebagai berat tanah timbunan dengan tinggi 600 mm. Maka tekanan tanah
    Ph2 = γ1(tanah)
    x ttim. tanah
    x (0.2
    + tdinding) x Ka x Lebar abutment
    = 17.2 x 0.6 x (0.2
    + 4.4) x 0.5774 x 10.8
    = 296.032 kN
  1. Tekanan tanah akibat plat injak
    Ph3 = γ2(beton)
    x 0.2
    x tdinding
    x Ka x Lebar abutment
= 24 x 0.2 x 4.4 x 0.5774 x 10.8
= 131.703 kN
  1. Tekanan tanah akibat tekanan tanah di belakang abutment
    Ph4 = ½ x γ3(tanah)
    x tdinding x tdinding x Ka x Lebar abutment
= ½ x 17.2 x 4.4 x 4.4 x 0.5774 x 10.8
= 1038.256 kN
M2 = 1.6 x (Ph1
x h1 + Ph2 x h1 + Ph3 x h1 + Ph4
x h2 + TEQ
x h3 + Hs x h4)
= 1.6 x (2743.805 x 2.2
+ 296.032 x 2.2 + 131.703
x 2.2 + 1038.256 x 1.47
+ 1045.7617 x 0.58 + 797.2327 x 2.75)
= 18084.09 kNm
Phb = 1.6 x (Ph1 + Ph2 + Ph3 + Ph4 + TEQ + Hs)
= 1.6 x(2743.805 + 296.032 + 131.703
+ 1038.256 + 1045.7617 + 797.2327)
= 9684.466 kN
  1. Akibat berat sendiri
Pv1 = 38.0376 x Bj beton
= 38.0376 x 24
= 912.902 kN
V2 = V1 + 1.2 x Rd + 2 x Rl + 1.2 x Pv1
= 1934.393 + 1.2 x 3648.218 + 2 x 1722.12 + 1.2 x 912.902
= 10851.977 kN
Perhitungan Penulangan Abutment
Penulangan Poer
a.    Perhitungan penulangan lentur
Data perencanaan
f’c            = 30 Mpa
fy             = 350 Mpa
Tebal poer (h)    = 1400 mm
Lebar poer (bw)    = 11600 mm
  • Mu    = Mmax = 7591.766 kNm = 7591.766 x 106 Nmm
Direncanakan tulangan D 22
Selimut beton = 80 mm
Rasio penulangan keseimbangan (ρb);
  • ρb =
    =
    = 0.0391128
  • ρ max = 0.75 x ρb
    = 0.75 x 0.0391128 = 0.0293346
  • ρ min = = = 0.004
    Dipasang tulangan rangkap dengan tulangan tarik sebanyak 215 D 22 (lapis pertama sebanyak 180 tulangan dan lapis kedua sebanyak 35 tulangan), dan tulangan tekan sebanyak 30 D 22 seperti yang tersusun pada gambar di bawah ini.
    d = h – selimut beton – titik berat tulangan
    Titik berat tulangan (Y)
    Statis momen terhadap serat bawah tulangan
    As x Y        = As lapis 1
    x (½ D tul.) + As lapis 2
    x (½ D tul. + jarak antar tul. + D tul.)
    81761.43 x Y     = 68423.88 x 11 + 13304.64 x (11 + 40 + 22)
    Y    = = 21 mm
    d     = 1400 – 80 – 21
    = 1299 mm
    • As    = 215 x ¼ x π x D2
    = 215 x ¼ x π x 222
    = 81761.43 mm2
    • As’    = 30 x ¼ x π x D2
    = 30 x ¼ x π x 222
    = 11408.57 mm2
    Kontrol rasio penulangan (ρ)
  • ρ =
    = = 0.006136 > ρ min = 0.004 ……….. (O.K)
    Kontrol momen kapasitas (MR)


    maka ; fs’ = εs’
    x Es ( Es = 200000 )
    Diasumsikan tulangan tekan belum leleh
    ~ Cs    = As’ x fs’
    = 11408.57 x

    = 6845142 – …………… (1)
    ~ Cc    = 0.85 x f’c x a x b
    = 0.85 x 30 x 0.85 X x 11600
    = 251430 X …………………..(2)
    ~ Ts    = As x fy
    = 81761.43 x 350
    = 28616500.5 ………………………(3)
    ∑ H = 0
    Ts – ( Cc + Cs )    = 0
    28616500.5 – ( 251430 X + 6845142 – ) = 0
    28616500.5 X – ( 251430 X2 + 6845142 X – 622907922 ) = 0
    251430 X2 – 21771358.5 X – 622907922 = 0
    Dengan rumus ABC
    X1.2 =
    =
    X1 = 109.3 mm
    X2 = – 22.7 mm
    Diambil X = 109.3 mm
    a    = 0.85 X
    = 0.85 x 109.3 = 92.9 mm
    ~ Cs    = 6845142 –
    = 6845142 – = 1146076 N
    ~ Cc    = 251430 X
    = 251430 x 109.3 = 27481299 N
    ~ Z1 = d –
    = 1299 – = 1252.55 mm
    ~ Z2 = d – d’
    = 1299 – 91= 1208 mm
    ~ Mn    = Cc x Z1 + Cs x Z2

    = 27481299 x 1252.55 + 1146076 x 1208
    = 35806160000 Nmm = 35806.16 x 106 Nmm
    ~ MR     = ø
    . Mn
    = 0.8 x 31390.301 x 106

    = 28644.93 x 106 Nmm > Mu = 7591.766 x 106 Nmm …… ( O.K )
    Jumlah tulangan bagi diambil secara pendekatan dari 20% tulangan tarik untuk daerah tarik dan 20% tulangan tekan untuk daerah tekan.
    Tulangan bagi daerah tarik (bawah)
  • As tulangan bagi = 20 % x As tarik
    = 0.2 x 81761.43
    = 16352.3 mm2
    Dipakai tulangan D 22 mm
    • As    = ¼ x π x D2
    = ¼ x π x 222
    = 379.9 mm2
  • n    = = 43.04 ≈ 44 buah tulangan
    Maka dipakai tulangan bagi daerah tarik 44 D 22.
    Tulangan bagi daerah tekan (atas)
  • As tulangan bagi = 20 % x As tekan
    = 0.2 x 11408.57
    = 2281.7 mm2
    Dipakai tulangan D 22 mm
    • As    = ¼ x π x D2
    = ¼ x π x 222
    = 379.9 mm2
  • n    = = 6.01 ≈ 7 buah tulangan
    Maka dipakai tulangan bagi daerah tarik 7 D 22.
    Kontrol retak yang terjadi:
    1.    Besaran pembatas distribusi tulangan lentur (SNI 03 – 2847 – 2002 pasal 12.6.4)
    z =
    ~ fs = 0.6 x fy
    = 0.6 x 350 = 210 Mpa
    ~ dc = h – d
    = 1400 – 1299 = 101 mm
    ~ A =
    = = 10898.6 mm
    z =
    = 21682.86 N/mm = 21.68 MN/m < 25 MN/m ……… (O.K)
    2.    Perhitungan lebar retak (SNI 03 – 2847 – 2002 pasal 12.6.4)
    ω =
    ~ β =
    = = 1.085
    ω =
    = 0.259 mm < 0.3 mm ……… (O.K)
    b.    Perhitungan kuat geser poer
    Data perencanaan
    f’c            = 30 Mpa
    Tebal poer (h)    = 1400 mm
    Lebar poer (b)    = 11600 mm
    d             = 1299 mm
    Gambar Penampang Bidang Kritis
    h’    = 11600 mm
    b’    = 1200 + ½ d + ½ d = 2499 mm
    • bo = keliling bidang kritis
      = 2 x (b’ + h’)
      = 2 x (2499 + 11600)
      = 28198 mm
    • βc = = 9
    • αs = 30
    Nilai Vc ditentukan dari nilai terkecil dari: (SNI 03 – 2847 pasal 13.12 2) (1) b)
    1.    Vc    =
    = = 40868341 N
    2.    Vc    =
    = = 56122787 N
    3.    Vc    =
    = = 66875467 N
    Jadi, kuat geser beton = 40868341 N = 40868.341 kN
    • Tekanan dasar poer
    Pu    =
    = = 0.000492012 kN/mm2
    • Gaya geser total terfaktor yang bekerja pada penampang kritis
    Vu    = Pu x (F – (b’ x h’))
    = 0.000492012 x ((11600 x 3000) – (2499 x 11600))
    = 2859.377 kN
    Vn    = Vc
    = 0.6 x 40868.341
    = 24521 kN
    Vn        > Vu
    24521 kN    > 3007.773 kN maka tidak diperlukan tulangan geser

    Gambar Penulangan Poer

    Penulangan Dinding Abutment
    a.    Perhitungan penulangan lentur
    Data perencanaan
    f’c    = 30 Mpa
    fy     = 350 Mpa
    b = 10800 mm
    h        = 1200 mm
    Mu    = 18084.09 kNm
    Pu    = 10851.977 kN
    Direncanakan tulangan D 25, sengkang Ø 16
    d = h – selimut beton – D sengkang – ( ½ x D Tul. Tarik )
    = 1200 – 80 – 16 – ( 1/2 x 25 ) = 1091 mm
    Ag    = b x h = 10800 x 1200 = 12960000 mm2

    Dicoba tulangan 135 D 25
    As = As’ = 135 x ( ¼ x π x 252 )
    = 66234.38 mm2
    Ast    =As + As’
    = 132468.75 mm2
    Berdasarkan SNI 03-2847-2002 pasal 12.3.5)(2)
    Pnmax = 0.8[ 0.85 x f’c x ( Ag – Ast ) + fy x Ast ]
    = 0.8[ 0.85 x 30 x (12960000 – 132468.75 ) + 350 x 132468.75 ]
    = 298772887.5 N = 298772.888 kN > Pu ……….( O.K )
    ~ Kontrol kekuatan terhadap momen

    maka ; fs’ = εs’
    x Es ( Es = 200000 )
    Diasumsikan tulangan tekan belum leleh
    ~ Cs    = As’ x fs’
    = 66234.375 x
    = 39740625 – …………… (1)
    ~ Cc    = 0.85 x f’c x ( a x b – As’ )
    = 0.85 x 30 x ( 0.85 X x 10800 – 66234.38 )
    = 234090 X – 1688976.6 …………………..(2)
    ~ Ts    = As x fy
    = 66234.38 x 350
    = 23182033 ………………………(3)
    ∑ H = 0
    Ts + Pu – ( Cc + Cs )    = 0
    23182033+10851977 – ( 234090 X – 1688976.6 + 39740625 – ) = 0
    23182033 X + 10851977 X – ( 234090 X2 – 1688976.6 X + 39740625 X
    – 4331728125 ) = 0
    234090 X2 + 4017638.4 X – 4331728125 = 0
    Dengan rumus ABC
    X1.2 =
    =
    X1 = 127.7 mm
    X2 = -144.9 mm
    Diambil X = 127.7 mm
    a    = 0.85 X
    = 0.85 x 127.7 = 108.5 mm
    ~ Ts    = 23182033 N
    ~ Cs    = 39740625 –
    = 39740625 – = 5819496.4 N
    ~ Cc    = 234090 X – 1688976.6
    = 234090 x 127.7 – 1688976.6 = 28204316.4 N
    ~ Z1 =
    = = 545.8 mm
    ~ Z2 = Z3 = – d’
    = – 109 = 491 mm
    ~ Mn    = Cc x Z1 + Cs x Z2 + Ts x Z3

    = 28204316.4 x 548.6 + 5819496.4 x 491 + 23182033 x 491
    = 29632256000 Nmm = 29632256 kNmm
    ~ MR     = ø
    . Mn
    = 0.65 x 29632256

    = 19260966 kNmm > Mu = 18084.09 kNmm ………… ( O.K )
    ~ Kontrol ρ
    Berdasarkan SNI 03-2847-2002 pasal 12.9.1)
    Luas tulangan 1% – 8% x Ag
    ρ max = 0.08 ; ρ min = 0.01
    ρ aktual = = 0.01022
    ρ min < ρ akl < ρ max …………….. ( O.K )
    Kontrol retak yang terjadi:
    1.    Besaran pembatas distribusi tulangan lentur (SNI 03 – 2847 – 2002 pasal 12.6.4)
    z =
    ~ fs = 0.6 x fy
    = 0.6 x 350 = 210 Mpa
    ~ dc = h – d
    = 1200 – 1091 = 109 mm
    ~ A =
    = = 17440 mm
    z =
    = 21014.2 N/mm = 21.01 MN/m < 25 MN/m ……… (O.K)
    2.    Perhitungan lebar retak (SNI 03 – 2847 – 2002 pasal 12.6.4)
    ω =
    ~ β =
    = = 1.113
    ω =
    = 0.2573 mm < 0.3 mm ……… (O.K)
    b. Penulangan Geser Pada Dinding Abutment
    Data perencanaan
    f’c    = 30 Mpa
    fy     = 240 Mpa
    b = 10800 cm
    h    = 1200 cm
    Ag    = 12960000 mm2
    d    = 1091 mm
    Vu = 6052.791 kN = 6052791 N
    Pu    = 7391.234 kN = 7391234 N
    ~ Vc =
    =
    = 27420432.6 N
    ~ ½ø Vc    = ½ x 0.6 x 27420432.6
    = 8226129.78 N > Vu = 6052791N ( diperlukan tul. geser praktis )
    ~ Direncanakan sengkang Ø 16 ( 2 kaki )
    Av    = 2 x ( ¼ π x Ø2 ) = 2 x ( ¼ π x 162 ) = 401.92 mm2

    ~ Syarat jarak
  • Smax = 48 x D sengkang
    = 48 x 16 = 768 mm
  • Smax = 16 x D Tul. memanjang
    = 16 x 25 = 400 mm
  • Smax = ukuran terkecil dari sisi abutment
    = 1200 mm
    diambil jarak terkecil S = 400 mm
    Dipasang sengkang Ø 16 – 400 mm di sepanjang abutment
    Gambar Penulangan Dinding Abutment

    http://nduufi.wordpress.com/

Postingan populer dari blog ini

Contoh cara perhitungan struktur perencanaan jembatan prategang / cable stayed (STRUKTUR ATAS)

Teknik Finishing dinding dengan Beton expose